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17.3数学归纳法 抢分训练基础巩固训练1.用数学归纳法证明，从“k到k+1”左端需乘的代数式是（ ）A.2k+1 B. C. D. 解析 左端需乘的代数式是=，选B2.用数学归纳法证明：1+时，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）A. B. C. D.解析 项数为,选A3. 凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为（ ）A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2解析 C4. 如果命题对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知对n=4不成立，则下列结论中正确的是（ ）A. 对成立 B. 对n4且成立C. 对n4且成立 D. 对n4且不成立解析 D5.设，用数学归纳法证明“”时，第一步要证的等式是 解析 6. (11深圳九校上学期期中)若存在正整数，使得能被整除，则= 解析36. ，猜想：=36综合提高训练7. 求证：证明(1)当n=1时，左端=1 ，右端=，左端=右端，等式成立；(2)假设n=k时，等式成立，即，则.所以，当n=k+1时，等式仍然成立由(1)(2)可知，对于等式依然成立.8. 证明：能被整除解析 （1）当n=1时，能被整除；（2）假设n=k时命题成立，即能被整除则可设（其中为次多项式）当当n=k+1时，能被整除所以，当n=k+1时，命题仍然成立由(1)(2)可知，对于命题依然成立.9. 在数列中，其中，求数列的通项公式解析 ，.由此可猜想出数列的通项公式为.以下用数学归纳法证明：(1)当n=1时，,等式成立.(2)假设当n=k时等式成立，即.则当n=k+1时，.这就是说，当n=k+1时等式也成立。由(1)(2)可知数列的通项公式10. 数列满足且 .用数学归纳法证明： ； 证明(1)当n=2时，不等式成立.假设当n=k时不等
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