【绿色通道】2020高考数学总复习 11-5古典概型 新人教A版

第11模块 第5节知能演练一、选择题1采用简单随机抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，若个体a前2次未被抽到，第3次被抽到的概率等于个体a未被抽到的概率的倍，则个体a被抽到的概率为()A.B.C. D.解析：由题意得，解得n6，则个体a被抽到的概率为.答案：A2有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B.C. D.解析：由已知可得前九组共有123945个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为p.答案：B3从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为()A. B.C. D.解析：从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件A为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则A中包含31,32两个基本事件，据古典概型概率公式，得P(A).答案：A4设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A3 B4C2和5 D3和4解析：n2时，p；n3时，p；n4时，p；n5时，p.答案：D二、填空题5一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为_解析：骰子连投两次，基本事件共6636(个)，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)，共3个，故p.答案：6在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)解析：A(0,0)、C(1,1)、E(2,2)在直线yx上，B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)在直线xy2上，A、C、E三点共线，B、C、D三点共线任取三点共有C10(种)取法，三点共线的取法有2种，取三点能构成三角形的概率为.答案：三、解答题7将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？解：(1)共有6636种不同的结果；(2)两数之和是3的倍数的结果共有12种；(3)两数之和是3的倍数的概率P.8一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字，今随机地先后抽取2个小球，如果：(1)小球是不放回的；(2)小球是有放回的求2个小球上的数字为相邻整数的概率解：随机抽取2个小球，记事件A为“2个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，(7,6)，(8,7)，(9,8)，(10,9)，共18种(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有9种可能，共有可能结果10990种，因此，事件A的概率为.(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有10种可能，共有可能结果1010100种，因此，事件A的概率为.高考模拟预测1(2020福建高考)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25C0.20 D0.15解析：20组数中恰有两次命中的共有5组，因此所求概率为0.25.答案：B2(2020安徽高考)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为.答案：3(2020江苏高考)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种情况满足长度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2种情况，所以它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P.答案：4(2020浙江高考)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.解析：对于大于14的情况通过列举可得有5种情况：7,8；8,9；16,17；17,18；18,19，而基本事件有20种，因此P(A).答案：5(2020天津高考)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂()求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；()若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解 ：()工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.()设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共11种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).备选精题6(2020江苏高考)对于正整数n2，用Tn表示关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的有序数组(a，b)的组数，其中a，b1,2，n(a和b可以相等)；对于随机选取的a，b1,2，n(a和b可以相等)，记Pn为关于x的一元二次方程x22axb0有实数根的概率(1)求Tn2及Pn2；(2)求证：对任意正整数n2，有Pn1.(1)解：因为方程x22axb0有实数根，所以4a24b0，即ba2.当nan2时，有n2a2，又b1,2，n2，故总有ba2，此时，a有n2n1种取法，b有n2种取法，所以共有(n2n1)n2组有序数组(a，b)满足条件；当1an1时，满足1ba2的b有a2个，故共有1