吉林省东北师范大学附属中学2020届高考数学一轮复习 y%3dAsinωx+φ的图象和性质学案 理

吉林省东北师范大学附属中学2020次高考数学复习y=Asinx 的图像和性质学方案知识整理： (教材必修4读第49页-第60页)1 .在物理上，函数y=Asin(x )(A0，0 )表示一个振动时，a称为振动的振幅，T=2|称为振动的周期，f=1T称为振动的频率，x 称为振动的相位为初相。2、五点法像素函数y=Asin(x )(A0，0 )图像的示意图找到主要在确定曲线形状中发挥重要作用的五个点，对这五个点函数求出最大值、最小值和x轴的交点，将它们的求出方法用变量置换求出，X=x ，x取0、2、32，23 .转换像素函数y=Asin(x )(A0，0 )图像的一般方法包括、A、A、A、A、A、A一、问题类型探究研究1:5点法像素函数y=Asin(x )(A0，0 )图像例1 :将函数y=sinx 3cosx (0 )的周期设为.(1)、求出的振幅、初相(2)采用“五点法”制作一个周期内的图像(3)，函数说明图像是如何从y=sinx的图像变换的。探究2 :三角函数图像的变换例2 :在以下函数中，周期为，上为减法函数的情况下(A) B)(C) D )例3 :将函数的图像上的所有点向右平行移动单位长度，将得到的各点的横轴扩展为原来的2倍(纵轴不变)，得到的图像的函数解析式为(A) (B )(C) (D )例4:16.(本小题满分12分)已知函数(I )求函数的最小正周期。(II )求取函数的最大值以及最大值时的x的集合。(A) (B )(C) (D )解析：将函数图像上的所有点向右平行移动单位长度，得到的函数图像的解析式为y=sin(x-)，将得到的各点的横轴扩展为原来的2倍(纵轴不变)，得到的图像的函数解析式为【回答】c例如，在以下函数中，图像的一部分在附图中示出()a，y=sinx 6 B，y=sin2x-6c，y=cos4x-3 D，y=cos2x-6(2)如果在附图中表示函数y=Asin(x )(0，|2，xR )的部分图像，则函数的式子为a，y=-4sin8x 4b，y=4sin8x-4c，y=-4sin8x-4d，y=4sin8x 44 :正弦型函数y=Asin(x )(A0，0 )的性质例7:(1)如果已知函数f(x)=(1 cos2x)sin2x，xR，则f(x )是()a、最小正周期为奇函数b、最小正周期为2的奇函数c、最小正周期为偶函数d、最小正周期为2的偶函数(2)对于已知函数f(x)=x2-cosx、-2，2上的任意x1，x2，有如下条件、x1x2 、x12x22 、|x1|x2，但使f(x1) f(x2 )一定成立的条件编号如下所示。(3)函数y=3sin2x-3的图像为c，在以下结论中是正确的。图像c关于直线x=1112对称图像c关于点23，0对称函数在区间-12，512从增加函数即y=3sin2x的图像电平向右偏移3单位的长度，可得到图像c。三、方法提高在用1、5点法制作图像时，必须列出(1)原函数为y=Asin(x )或y=Acos(x )、(2)、求周期(3)、求振幅(4)1个周期内的5个特殊点，在某个区间描绘长对象时，列出该区间的仙人特殊点。2、使函数形成如y=Asin(x )的形式是讨论三角函数的基础，利用y=sinx的图像和性质研究y=Asin(x )的图像和性质是归化思想的具体应用。四、反省感：五、课堂作业：一、选择问题1 .如果是()a .第一象限角b .第二象限角c .第三象限角d .第四象限角答案c2、简化=()A.sinB.cosC.1 cos2 D.1 sin2答案d3 .设置函数后，以下结论是正确的：a .的图像关于直线对称b .的图像是点对称的将c .的图像向左单位移位，得到偶然函数的图像d .的最小正周期为，以上为递增函数答案c4、如果函数的图像关于直线对称，则的值为A. B C. D .6 .已知第三象限，等于sin=，()A. B C.- D.-7 .为了获得奇函数，只需将函数的图像()a .单位向右移位b .单位向右移位c .单位向左移位d .单位向左移位8 .为了获得(2020玉溪一中期)函数的图像，请将函数的图像()转换为a .单位向左移位b .单位向左移位c .单位向右移位d .单位向右移位9.(2020湛江一模)已知函数给出以下四个命题如果是，的最小正周期为区间上增加函数的图像关于直线对称其中真正的命题是. . .10 .函数值的范围为A. B .C. D二、填空问题11 .如果是已知的，12 .作为乘积的形式，其结果是13.(2020上海十校联合考试)函数的单调增加区间是：14.(2020上海重点九校)方程区间内解集三、解答问题15、ABC内角a、b、c成对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=。(1)如果1)b=4，则求出sinA值(2)如果2)abc的面积SABC=4，则求出b、c的值.16 .设置函数。(1)写函数的最小正周期和单调递减区间(2)此时，函数的最大值与最小值的和是求出的图像、y轴的正半轴以及x轴的正半轴这三者包围图形的面积。17 .设定(2020茂名一模)函数，将函数的图像向左单位移位，得到函数的图像。(1)求函数的最小正周期(2)如果