【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(三十五) 理 新人教版

课时作业(三十五)1下列不等式证明过程正确的是()A若a，bR，则22B若x0，y0，则lgxlgy2C若x0，则x24D若x22答案D解析x1，2x2x22，D正确，而A、B首先不满足“一正”，C应当为“”2函数ylog2(x5)(x1)的最小值为()A3B3C4 D4答案B解析x5(x1)626268，当且仅当x1即x2时取“”号ylog2(x5)log283.3(2020陕西文)设0ab，则下列不等式中正确的是 ()A. ab BabCab D. ab答案B解析代入a1，b2，则有0a11.50且b0，则ab的最大值为()A. B.C2 D4答案B解析2a2b2ab2，ab1，ab()2，故选B.5(2020东北三校模拟)已知正项等比数列an满足a7a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()A. B.C. D不存在答案A解析由题意可知，a5q2a5q2a5，化简得q2q20，解得q1(舍去)或q2，又由已知条件4a1，得a1qm1a1qn116a，qmn21624，所以mn6.所以()(5)(52)，当且仅当，即n2m时取“”6“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析令p：“a”q：“对任意的正数x,2x1”若p成立，则a，则2x2x21，即q成立，pq；若q成立，则2x2xa0恒成立，解得a，qp.p是q的充分不必要条件7已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为()A4 B4C8 D8答案A解析f(x)ax22xc的值域为0，)，则由0，a0得c，a2a(a2)(a)4(当且仅当a即a1时取等号)8(2020潍坊模拟)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2m4 D4m0，y0，且1，x2y(x2y)()4428，当且仅当，即4y2x2，x2y时取等号，又1，此时x4，y2，(x2y)min8，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0，a1)的图像上，则a3a7与2a5的大小关系是()Aa3a72a5Ba3a70，a1)的图像上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a722a5(因为a0，a1，从而等号不成立)，又2a52a5，故选A.10(2020金华十校模拟)有一批材料可以建成200 m长的围墙，若用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)答案2500 m2解析设所围场地的长为x，则宽为，其中0x0，b0，ab1，则ab的最小值为_答案解析ab()2，当且仅当ab时取等号yx在x(0，上为减函数ab的最小值为4.13(2020山东文)已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_答案3解析因为122，所以xy3，当且仅当，即x，y2时取等号，故xy的最大值为3.14已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9ab)log3，求使4abc恒成立的c的取值范围答案00，所以要使4abc恒成立，c的取值范围为0c25.15.如图，在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A，B在直径上，点C，D在圆周上(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接铝耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积解析(1)连结OC.设BCx，矩形ABCD的面积为S.则AB2，其中0x30.所以S2x2x2(900x2)900.当且仅当x2900x2，即x15时，S取最大值900 cm2.答：取BC为15cm时，矩形ABCD的面积最大，最大值为900 cm2.(2)设圆柱底面的半径为r，高为x，体积为V.由AB22r，得r，所以Vr2x(900xx3)，其中0x0,2n20，4(m2)(n1)()2，mn7.4(2020北京文)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件答案B解析若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是220，当且仅当时取等号，即x80.5(2020新课标全国理)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值解析(1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d.又y0x2，所以d()2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.方法技巧专题恒成立问题(1)f(x)0(或0)恒成f(x)max0(或f(x)min0)(2)含参数不等式恒成立问题，首选方法是分离参数转化为f(x)a(或a)形式，其次是数形结合例1(2020山东理)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是，)【答案】，)例2设x0，y0，不等式0恒成立，则实数m的最小值是_【解析】原问题等价于()恒成立，x0，y0，等价于m()(xy)的最大值，而()(xy)2()224，当且仅当xy时取“”，故m4.【答案】4例3已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_【解析】因为xa，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值为.【答案】1(2020江苏南京一模)在ABC中，已知BC2，1，则ABC面积的最大值是_答案解析设ABx，ACy，则xycosA1，又BC2AB2AC22ABACcosA，BC2，所以x2y26.又x2y22xy，所以xy3，所以SABCABACsinAxy，故填.2(2020浙江金华十校模拟)若x1，则x的最小值为_答案5解析xx11215，等号当且仅当x1，即x3时成立3(2020安徽安庆模拟)设有两个命题：不等式2020x4m2xx2对一切实数x恒成立；函数f(x)(72m)x是R上的减函数使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为_答案1mm1(2xx2)max，由命题得72m1，即3m，从而可得1m3.4已知在ABC中，ACB90，BC3，AC4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是_答案3解析设P到AC、BC的距离分别为x，y，则0x3,0y4，在ABC中，即4x3y12，xy(4x)(3x)()23，(当且仅当4x3y，即时等号成立)，P到AC、BC距离的乘积的最大值为3.5(2020天津文)设函数f(x)x.对任意x1，)，f(mx)mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是_答案(，1)解析由题知，mxmx0在1，)上恒成立，即2mx0时，即x2在1，)上恒成立，由于函数g(x)x2无最大值，此时不存在满足题意的m；当m0时，即x2在1，)上恒成立，即1，解得m1，即m的取值范围是(，1)6某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的