北京市海淀区高三数学理科期中考试卷 新课标 人教版

北京市海淀区高三数学理科期中考试卷 202011一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集IR，集合，则 等于( ) （A） （B） （C） （D）2在等差数列中，若，则的和等于 ( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)103函数 （0）的反函数是 （ ）（A） （） （B） （）（C） （0） （D） （0）4已知，则“”是“”的 （ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5已知函数（0，），且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）yxO12-136函数在定义域内可导，其图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为 （ ）（A） （B）（C） （D）7某采访小组共8名同学，其中男生6名，女生2名现从中按性别分层随机抽取4名同学参加一项采访活动，则不同的抽取方法共有（ ）（A）40种 （B）70种（C）80种 （D）240种y(毫克)t (小时)O123418某医药研究所开发一种新药如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效则服药一次治疗该疾病有效的时间为 （ ）（A） 4小时 ( B) 4小时 ( C) 4小时 ( D) 5小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9的值等于 10等比数列中， a3=8，S5=S3+16则 11若在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是_12的值等于 13如果学生甲投篮的命中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投进的概率为 ；至少有一次投进的概率为 (用数字作答) 14函数f(x)=x2-5x+10当x( n=1，2，3，)时，函数f(x)的值域为Dn若将Dn中整数的个数记为an，则的值等于 ；数列an的通项公式为an= 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题共12分）已知集合， B=x| x2+4x -50 ，1，（）求；（）若，求的取值范围16（本小题共13分）已知函数，是的一个极值点 求：（）实数的值；（）在区间上的最大值和最小值17（本小题共13分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动同学甲随机地从10本书中买两本，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元（假设每本书被售出的概率相同），记甲同学买这两本书所付金额为（元） 求：（）随机变量的分布列；（）随机变量的期望18（本小题共14分）已知函数f(x)ln(x2 +1) -ax（aR）（）若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围；（）若|a|1，求f(x)的单调增区间19（本小题共14分）设数列的前项和为，且满足Sn=2-an n=1，2，3，（）求数列的通项公式；（）若数列满足且，求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20（本小题共14分）设函数的系数都是正实数，且（）若，证明：；（）若正实数满足，证明：参考答案一、选择题1D 2C 3D 4D 5B 6A 7A 8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）91+i 1040或22（注：写出一个给2分，全写出给5分） 115 12-113 14 2 三、解答题15解：（）1 得1 (x+4)（x-2)0 (x+5)（x-1)0 4分 5分1 6分（）1， 即 8分 1 2 10分 2 12分16解：（） 2分在x=2处有极小值 4分 6分（） 7分令 得， 9分当x变化时，f(x)，列表如下：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3f(x)+0-0+-22-22 11分从上表可知 最大值是2，最小值是-2 13分17（）解：的所有可能值为20，25，30，35，40由等可能事件的概率公式，得 = 10分随机变量的概率分布为20 25 30 35 40 11分 （）E=202530354030 13分18解：（） f(x) - a 2分() 当 f(x)0， x（）时，f(x)是（）上的增函数f(x) - a0在（）上恒成立a在（）上恒成立， 3分 令g(x)当x的值等于0时，g(x)的值等于0，当时，由于，故由上述，当时， ，所以，当时， 即a在（）上恒成立 5分（）当a = -1时， f(x)的值等于ln(x21)xf(x) 10 所以f(x)是（）上的增函数， 6分 () 当a -1时，在（）上存在一个区间其上有f(x)0所以f(x)不是（）上的增函数综上所求a的取值范围是(-，-1 7分（）当a0时，解f (x)0得x0，即函数f(x)在(0，)上单调递增；8分当a0时，令f (x)0，=因为|a|0，当且仅当时取得等号 6分 （）若，