【绿色通道】2020高考数学总复习 3-5两角和与差的正弦 余弦和正切公式 新人教A版

第3模块 第5节知能演练一、选择题1sin15cos75cos15sin105等于()A0 B.C. D1解析：sin15cos75cos15sin105sin15cos75cos15sin75sin(1575)sin901，所以选D.答案：D2若，则cossin的值为()A BC. D.解析：(cossin)依题意则(cossin)，cossin，故选C.答案：C3若sin2，且(，)，则cossin的值是()A. B.C D解析：sin22sincos，(cossin)212sincos1.又(，)，所以cossin，故选C.答案：C4在ABC中，3sin(BC)4cos(AC)6,4sinB3cosA1，则角C等于()A30 B150C30或150 D60或120解析：由3sin(BC)4cos(AC)6得3sinA4cosB6，又4sinB3cosA1，观察两式的结构特点，将两式两边平方后再相加得2524(sinAcosBcosAsinB)2524sin(AB)37，解得sin(AB)sinC，故C30或150.但当C150时，AB30，此时3sinA4cosB3sin304cos0，这与3sinA4cosB6矛盾，故C30.答案：A二、填空题5若角的终边经过点P(1，2)，则tan2的值为_解析：tan2，tan2.答案：6在ABC中，sinAsinB，且(sinCsinA)24(sinAsinB)(sinBsinC)0，则角B的取值范围是_解析：由于sinAsinB，构造二次方程(sinAsinB)x2(sinCsinA)x(sinBsinC)0.由题意可知(sinCsinA)24(sinAsinB)(sinBsinC)0，即所构造的二次方程中0，所以方程有两个相等的实根1.由根与系数的关系得：1，2sinBsinAsinC，即2sincossincoscoscos，sincos，上式等号成立时，须满足AC且B，又ABC，则有ACB这与已知sinAsinB矛盾，所以上式等号不成立sin即0B0，从而sin.同理可得sin.因此tan7，tan.即tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0，0，故02，从而由tan(2)1得2.高考模拟预测1(2020大同模拟)函数f(x)sin2(x)sin2(x)是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：f(x)sin2(x)sin2(x)1cos(2x)1cos(2x)cos(2x)cos(2x)sin2xsin2xsin2x，f(x)是周期为的奇函数答案：C2(2020山东高考)已知cos()sin，则sin()的值是()AB.CD.解析：cos()sin，cossinsin，(cossin)，sin()，又sin()sin()sin()，sin().答案：C3(2020正定模拟)若sin()，则cos(2)()ABC.D.解析：sin()，cos(2)12sin2()12()2，cos(2)cos(2)cos(2).答案：A4(2020南通模拟)已知，(，)，sin()，sin()，则cos()_.解析：、(，)，2，cos()，cos()，cos()cos()()cos()cos()sin()sin()()().答案：5(2020广东高考)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值解：(1)ab，则absin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21，得sin，cos，又(0，)，sin，cos.(2)0，0，.则cos()，coscos()coscos()sinsin().备选精题6在ABC中，已知角A为锐角，且f(A)cos2A.(1)求f(A)的最大值；(2)若AB，f(A)1，求ABC的三个内角解：(1)f(A)cos2Acos2Asin2Acos2A(sin2Acos2A1)si