【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(二) 理 新人教版

课时作业(二)1(2020重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案B解析依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数选B.2(2020高考调研原创题)已知a、b是实数，则3a3b是log3alog3b的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由题知，3a3bab，log3alog3b0ab.故3a3b是log3alog3b的必要不充分条件故选B.3(2020天津)设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为x2且y2x2y24易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要条件，故选择A.4(2020福建文)若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若a1，则有|a|1是真命题，即a1|a|1，由|a|1可得a1所以若|a|1，则有a1是假命题，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要条件，故选A.5(2020合肥质检)“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的()A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，f(x)lgx在(0，)上单调递增，a1f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增，而f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增可得a0，“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.6在ABC中，“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cosAsinAcosBsinBcos(A)cos(B)ABC90反之，当C90，AB90，A90BcosAsinAcosBsinB即C90cosAsinAcosBsinB.故选B.7已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析甲乙，可用反证法证明反之直线EF和GH不相交，不能推出E、F、G、H四点不共面如当EFGH时，E、F、G、H共面8(2020浙江理)若a，b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析对于0ab0，则b0，a成立，如果a0，则b成立，因此“0ab1”是“a”的充分条件；反之，若a1，b2，结论“a”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a”的必要条件；即“0ab1”是“a”的充分而不必要条件9(2020湖北理)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件答案C解析根据题意知，a，b互补，且a，b非负，其中至少有一个为0.由(a，b)ab0可得a0，b0，且ab0.当a0，b0且ab0时，同样可以求出(a，b)0.10(2020湖南)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a1.故是充分不必要条件11命题ABA是命题UBUA的_条件答案充要12(2020广东茂名)“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件答案充分不必要解析当a时，对任意的正数x，xx21，而对任意的正数x，要使x1，只需f(x)x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)x的最小值为f()21，得a，故充分不必要13(2020浙江温州)如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|1”是“xy”的_条件答案必要不充分解析可举例子，比如x0.5，y1.4，可得x0，y1；比如x1.1，y1.5，xy2，|xy|1成立因此“|xy|1”是xy的必要不充分条件14已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件答案(1)a|3a5(2)在a|3a5中可任取一个值a0(3)a|a5解析由题意知，a8.MPx|5x8的充要条件：3a5MPx|5x8的充分但不必要条件，显然，a在3,5中任取一个值都可若a5，显然MP(5，3)(5,8)是MPx|5x8的必要条件结合知a5时为必要不充分15已知f(x)是(，)内的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论答案略思路题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题解析(1)逆命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.(用反证法证明)假设ab0，则有ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中f(a)f(b)f(a)f(b)矛看，故假设不成立从而ab0成立逆命题为真(2)逆否命题：已知函数f(x)是(，)内的增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.原命题为真，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)内是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b)原命题为真命题其逆否命题也为真命题1(2020陕西理)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab答案D解析只需将原命题的结论变为新命题的条件，同时将原命题的条件变成新命题的结论即可，即“若|a|b|，则ab”2(2020北京)“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由2k(kZ)，知24k(kZ)，则cos2cos成立，当cos2时，22k，即k(kZ)，故选A.3若x，yR，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A甲：xy0乙：x2y20B甲：xy0乙：|x|y|xy|C甲：xy0乙：x、y至少有一个为零D甲：xy乙：1答案B解析选项A：甲：xy0即x、y至少有一个为0，乙：x2y20即x与y都为0甲乙，乙甲选项B：由甲xy0即x、y至少有一个为0乙：|x|y|xy|即x、y至少有一个为0或同号故甲乙且乙甲选项C：甲乙，选项D，由甲xy知当y0，xb成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3答案A解析由ab1得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.5设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析MN，不能保证M，N有公共元素，但MN，说明M，N中至少有一元素，MN.故选B.6(1)“xy0”是“”的_条件答案充分不必要解析xy(yx)y0或yx0或x0b，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则ab B若a1bC若a1b，则ab D若a1b，则ab，则a1b”的逆否命题为“若a1b，则ab”，故选C.3ABC中“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析cosAcos(BC)cosBcosCsinBsinC2sinBsinC，cos(BC)0.BC.BC，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.4(2020福建)“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的_条件答案充要解析若a1，则两直线的斜率分别为1和1，垂直；若两直线垂直，则直线xay0的斜率为1，故a1，所以为充要条件5已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件现有下列命题：s是q的充要条件；p是