【绿色通道】2020高考数学总复习 5-4数列的综合应用 新人教A版

第5模块 第4节知能演练一、选择题1一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于()A0B.C. D.解析：因A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B，b2ac，cosB，可推出acb.答案：A2在如下图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA.1 B2C3 D4解析：a2()2，b()3，c3()4，abc1.答案：A3已知an(nN*)，记数列an的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为()A10 B11C12 D13解析：构造函数f(x)，此函数关于点P(，0)对称，故f(1)f(2)f(10)0，即S100.当n11时，f(n)0，a11f(11)0，S110.此题应该选择B.答案：B4设M(cosxcosx，sinxsinx)(xR)为坐标平面上一点，记f(x)|22，且f(x)的图象与射线y0(x0)交点的横坐标由小到大依次组成数列an，则|an3an|()A24 B36C24 D36解析：f(x)|22(cosxcosx)2(sinxsinx)222cosx，令f(x)2cosx0，xk，x12k6(kN*)an12n6(nN*)|an3an|12(n3)6(12n6)|36.答案：D二、填空题5设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是_解析：由等差数列的性质知a1a2xy；由等比数列的性质知b1b2xy，所以224，当且仅当xy时取等号答案：46家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付12次即购买一年后付清若按月利率1%，每月复利一次计算，则每期应付款_(精确到0.1元)解析：把2000元存入银行12个月，月利1%，按复利计算，则本利和为2000(11%)12.每月存入银行a元，月利1%，按复利计算，则本利和为aa(11%)a(11%)11a100a(11%)121由题意知2000(11%)12100a(11%)121a177.7(元)答案：177.7元三、解答题7某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门预算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tnanb，且入世第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入解：该公司入世后经过n个月，改革后的累计纯收入为Tn300n，不改革时的累计纯收入为70n3n2，又，.由题意建立不等式80n10300n70n3nn(n1)，即n211n2900，得n12.4.nN*，取n13.答：入世后经过13个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入8在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn的通项公式(3)是否存在kN*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54.而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，Sn.(3)由(2)知Sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，18最大故存在kN*，使得k对nN*恒成立，k的最小值为19.高考模拟预测1(2020江西高考题)数列an的通项ann2(cos2sin2)，其前n项和为Sn，则S30为()A470 B490C495 D510解析：由于cos2sin2以3为周期，故S30(32)(62)(302)25470，故选A.答案： A2(2020潍坊一检)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()A5年 B6年C7年 D8年解析：由题知第一年产量为a11233；以后各年产量分别为anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)n(n1)(2n1)3n2(nN*)，令3n2150，得1n51n7，故生产期限最长为7年答案：C3(2020上海高考)已知函数f(x)sinxtanx，项数为27的等差数列an满足an(，)，且公差d0，若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k等于_时，f(ak)0.解析：由于f(x)tanxsinx，显然该函数为奇函数若an(，)，且f(a1)f(a2)f(a27)0，可以得出等差数列an的这27项在0的两侧对称分布，所以处在中间位置的a140f(a14)0.答案：144(2020苏锡常镇一调)已知数列an(nN*)满足an1，且ta12，若ankan(kN*)，则k的最小值为_解析：ta12，a2a1t，a2(0,1)，即a2t；a4a3t(2t2a1)tt2a1t(ta10，2ta12t)，a5t2a4t2(t2a1)a1；同理可得，a6a2，a7a3，故要使ankan(kZ*)，则k的最小值为4.答案：45(2020江南十校测试)数列an满足a11，a22，an2(1cos2)ansin2，n1,2,3，.(1)求a3，a4的值，并求数列an的通项公式；(2)设bn，Snb1b2bn，求Sn.解：(1)当n1时，a3(1cos2)a1sin2a112；当n2时，a4(1cos2)a2sin22a24.当n为奇数时，cos20，sin21，当n为偶数时，cos21，sin20.当n为奇数时，an2an1，a11，a2n1n.当n为偶数时，an22an.a22，a2n2n，an.(2)由(1)可知bn，Sn，Sn，得：(1)Sn，Sn1，Sn2.备选精题6(2020佛山一检)已知O为A、B、C 三点所在直线外一点，且.数列an，bn满足a12，b11，且(n2)(1)求的值；(2)令cnanbn，求数列cn的通项公式；(3)当时，求数列an的通项公式解：(1)由A、B、C三点共线，设m，则mm()，化简得：(m1)m，所以m1，m，所以1.(2)由题设得anbn()(an1bn1)2an1