2020届高中数学二轮总复习 综合训练（三） 理 新课标(湖南专用)

2020回高中数学二轮综合复习综合训练(三)理新课标(湖南专用)时间量： 50分满分： 50分答题：本大题目共四小题目，第一、二、三小题目分别为十二分，第四小题目为十四分。 答案应该写文字的说明、证明过程和演算程序已知钝角ABC角a、b、c的对边分别为a、b、c，(a-c)cosB=bcosC .(1)求角b的大小(2)设向量m=(cos2A 1，cosA )，n=(1，- )，mn，求出tan(A )的值。分析： (1)(a-c)cosb=bcosc根据正弦定理，(sinA-sinC)cosB=sinBcosC所以sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC即sinAcosB=sinBcosC sinCcosB所以sinAcosB=sin(B C )ABC中，sin(B C)=sinA所以sinAcosB=sinA另外，sinA0，因此cosB=、B=(2)因为mn，所以mn=0即，由于cos2A 1-cosA=0，所以2cos2A-cosA=0即，2cosA(cosA-)=0.因为cosA0，所以cosA=所以sinA=，tanA=tan(A )=7.2 .设置关于x的一次二次方程式x2 2ax b2=0(1)如果a是从0、1、2、3这4个个数中任意取得的个数，b是从0、1、2这3个个数中任意取得的个数，则求方程式中存在实根的概率(2)如果a是从区间 0，3 到任数，b是从区间 0，2 到任数，则求出方程式中存在实根的概率.解析：方程有实根的充要条件是a2b2(1)基本事件共计12件，如果(0，0 )、(1，0 )、(1，1 )、(2，0 )、(2，1 )、(2，2 )、(3，0 )、(3，1 )、(3，2 )满足条件，则P=。(2)由测试的所有结果构成的区域为(a，b )|0a3，0b2 ，满足问题的区域为(a，b )|0a3，0b2，ab，因此p=。3 .如图所示，在四角锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA平面ABCD、AB=2、AD=1、SB=，BAD=120、e位于棱SD上.(在SE=3ED的情况下，求出SD平面AEC(2)当二面角S-AC-E的大小为30时，求出直线AE与平面CDE所成的角的正弦值.解析：方法1:(1)平行四边形ABCD，AD=1，CD=2，873 bad=120，CAAD容易理解又是SA平面ABCD所以CASA所以是CA平面SAD，所以SDAC在直角三角形SAB中为SA=在直角三角形SAD中，ADE=60，SD=2另外SE=3ED所以DE=AE=.因为AE2 DE2=AD2，所以SDAE .另外，因为ACAE=A，所以SD平面AEC .(2)由(1)可知，ca、sa、ca、aeeas是二面角E-AC-S的平面角因此，EAS=30，此时e为SD中点.过a作AFCD、SF连接由于是CD平面SAF，所以是平面SAF平面SCD .设为AGSF，则连接AG平面SCD、EG .AEG是直线AE与平面SCD所成的角AF=，SA=，是AG=。在RtAGE中为sinAEG=直线AE与平面CDE所成角的正弦值的大小如下.方法2 :根据主题，容易理解CAAD、SA平在ACD如果将a作为坐标原点，将AC、AD、SA分别作为x、y、z轴来确立空间正交坐标系，则容易得到a (0，0，0 )、c (，0，0 )、d (0，1，0 )、s (0，0 ) .(1)se:ed=3，有E(0，)容易得到，所以SD平面ACE(2)ac平面SAD、二面角E-AC-S平面角、EAS=30当ASD=30时，e是SD的中点即E(0，)。假设平面SCD法线向量为n=(x，y，z )于是，设z=1，n=(1，1 )。cos，n=.直线AE与平面CDE所成角的正弦值的大小如下.4 .某企业生产某品牌的高科技电子产品直销，从以往的销售状况可以看出，今后该产品的销售状况，在该产品的日销售额为x个的情况下，每个产品的销售利润g(x ) (单位：万元)大致有g(x)=，日销售额x个的总利润为f(x )的倾向。(1)当日销售总利润f(x )被要求超过x万元时，日销售量x应该控制在哪个范围内？(2)该企业为了实现节能削减的环境目标，在求出该产品的日销售量x 6，16 的情况下，在实现环境目标的条件下，试问该产品的日销售总利润f(x )在哪个范围内解：问题意识f(x)=(1)0x，即f(x)x成立时因此，在04的情况下，f(x)x，即x得到x-2-30解