河南省信阳高级中学2020学年高一数学下学期期中试题

信阳高中2020届2020学年度下期期中考试数学试卷一、单选题1若集合，且，则集合可以是( )A. B. C. D. 2若sincos0,则角的终边位于( )A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限3已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 334某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 6+23 B. 6 C. 4+23 D. 6+35已知0a2alog2a B. log2aa22aC. 2aa2log2a D. 2alog2aa26若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离 ()A. 2 B. 823 C. 3 D. 3387算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为( ) A. B. C. D. 8如图，分别以为圆心，正方形的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 9若两个非零向量a，b满足a+b=a-b=2b，则向量a+b与a的夹角为( )A. B. C. D. 10已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 当且仅当时， 的最大值为1C. 函数的值域是D. 当时， 11已知菱形边长为2， ，点P满足， 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 12定义在R上函数y=fx+2的图象关于直线x=2对称，且函数fx+1是偶函数若当x0，1时，fx=sin2x，则函数gx=fx-e-x在区间2020，2020上零点的个数为( )A. 2020 B. 2020 C. 4034 D. 4036二、填空题13总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为_66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 8614若三点A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共线，则实数m的值为_.15在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_16下列命题正确的是_（写出所有正确的命题的序号）若奇函数的周期为4，则函数的图象关于对称；如，则；函数是奇函数；存在唯一的实数使为奇函数三、解答题17已知，且是第一象限角。（1）求的值。（2）求的值。18我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合计1.00(2) 如果用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在80,90)的概率. 19已知函数的部分图象如图所示1求函数的解析式；2求函数在区间上的最大值和最小值20如图，在四棱锥中，四边形为正方形， 平面， ， 是上一点.（1）若，求证： 平面；（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.21已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程，并判断圆 与圆的位置关系；（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.22已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.高一数学参考答案1A C B A C B C B D A A D分组频数频率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合计501.001309 14 156 1617(1) .(2) .18：(1)填写频率分布表中的空格,如右表:全频率分布直方图,如下图:(2)由题意知样本分数在60,70)有8人,样本分数在80,90)有16人,用分层抽样的方法从样本分数在60,70)和80,90)的人中共抽取6人,则抽取的分数在60,70)和80,90)的人数分别为2人和4人.记分数在60,70)的为a1,a2,在80,90)的为b1,b2,b3,b4.从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为a1,a2,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a1,b4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a2,b4,b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4,设“2人分数都在80,90)”为事件A,则事件A包括b1,b2,b1,b3,b1,b4,b2,b3,b2,b4,b3,b4共6种,所以P(A)=615=25.19由题意可知，得，解得，即，所以，故；当时，故；20 （1）证明：连接，由平面， 平面得，又， ，平面，得，又， ，平面.（2）解：由为的中点得 .21 （1）设圆心为，则 ， （2）联立 ， 22 （1）当时， ， ，整理得，解得原不等式的解集为.（2）方程，即为，令，则，由题意