【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 2.10 函数模型 理 苏教版

第十节 函数模型强化训练1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) 答案:A 2.某企业去年销售收入1 000万元,年成本为年生产成本500万元和年广告成本200万元两部分,若利润的p%为国税,且年广告费超出年销售收入的2%的部分也必须按p%征国税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为 .答案:25% 解析:由(1 000-500-200)+(200-1 %)p%=120,解得p%=25%. 3.一水池有2个进水口,1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断: 0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水. 则一定不正确的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上). 答案: 解析:由图甲知,每个进水口进水速度为每小时1个单位,两个进水口1个小时共进水2个单位,3个小时共进水6个单位,由图丙知正确;而由图丙知,3点到4点应该是有一个进水口进水,出水口出水,故错误;由图丙知,4点到6点可能是不进水不出水,也可能是两个进水口都进水,同时出水口也出水,故不一定正确. 4.用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 解:设容器高为x cm,容器的容积为V cm 则V=x(90-2x)4 320x(0x24), 所以V 320(x-36). 令V=0,得舍去). 当0x0,V(x)为增函数; 当10x24时,V22% B.x22% C.x=22% D.x的大小由第一年的产量确定 答案:B 解析:%,解得x=0.2f(1)的解集是 . 答案: 解析:由已知,函数先增后减再增. 当时且f(1)=3. 令f(x)=3,解得x=1,x=3. 所以f(x)f(1)的解为. 当xf(1)的解为(-3,0). 故f(x)f(1)的解为-3x3. 题组四 函数模型综合应用 9.将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记则s的最小值是 . 答案: 解析:如图,设BD=x(0xAC,且对于线段AC上任意点P, 有.而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时, 故小艇与轮船不可能在A设),则在RtCOD中tan. 由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为和 所以. 由此可得. 又故sin. 从而,30. 由于时,tan取得最小值,且最小值为. 于是,当时取得最小值,且最小值为. 解法三:(1)同解法一或解法二. (2)设小艇与轮船在B处相遇,依据题意得: cos(90), . ()若0v30,则由 000+1 得. 从而. 当时, 令则 当且仅当x=0即时等号成立. 当时,同理可得. 由得,当时. ()若v=30,则; 综合()()可知,当v=30时,t取最小值,且最小值等于.此时,在