【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(二十七) 理 新人教版

课时作业(二十七)1(2020郑州模拟)已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A.B.C. D.答案C解析a在b方向上的投影为|a|coscos.选C.2若a(2,3)，b(4,7)，若|c|，且abac，则c()A(4,7) B(5,1)C(5,1) D(2,4)答案C解析设c(x，y)，|c|，x2y226abac，2(4)372x3y联立，解之得3已知|a|3，|b|2，a，b60，如果(3a5b)(mab)，则m的值为()A. B.C. D.答案C解析由已知可得(3a5b)(mab)0，即3ma2(5m3)ab5b203m32(5m3)32cos605220，解之得m.4O为ABC的内切圆圆心，AB5，BC4，CA3，下列结论正确的是()A.C.D.10，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()Ap1，p4 Bp1，p3Cp2，p3 Dp2，p4答案A解析由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故0，)当0，)时，ab，|ab|2a22abb21，即|ab|1；由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab，故(，反之也成立，选A.8(2020辽宁理)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为()A.1 B1C. D2答案B解析由已知条件，向量a，b，c都是单位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因为|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.9在OAB中，M是AB的中点，N是OM的中点，若OM2，则()_.答案2解析如图，延长NM到点C，使得MCNM.连接AC、BC.根据向量的几何运算法则，可得，而，所以()|22.10已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于_答案(，)解析令b(x，y)，注：也可设b(cos，sin)，则将代入知x2(x)21x236x3x210，解得x1(舍去，此时y0)或xy.11(2020湖南理)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.答案解析根据已知()，所以()()(1).12(2020江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_答案解析由题意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化简可求得k.13已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作ABC，求ABC的面积答案(1)120(2)，(3)3解析(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6，cos，又0，180，120.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值由(1)知BAC120，|a|4，|b|3，SABC|sinBAC 34sin1203.14设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的范围答案(7，)(，)解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2te17e2)(e1te2)0，化简即得2t215t70，解得7t，当夹角为时，也有(2te17e2)(e1te2)0，但此时夹角不是钝角，设2te17e2(e1te2)，1(kR)，求k的取值范围解析(1)证明(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200，(ab)c.(2)解析|kabc|1|kabc|21，k2a2b2c22kab2kac2bc1.|a|b|c|1，且a、b、c的夹角均为120，a2b2c21，abbcac，k22k0，k2或k0.1(2020东北三校一模)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab与a垂直，则实数等于()A1B1C2 D2答案B解析依题意得ab(4，32)，(ab)a(4，32)(1，3)43(32)10100，1，选B.2设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|_.答案解析依题意得b2a，所以|3ab|a|.3.(2020沧州七校联考)如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_答案2解析() ()，又因为，1()1|11112.4已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_答案解析解法一：由题意，得|a|b|1，ab0.又(ac)(bc)0，所以|c|2c(ab)|c|ab|cos，其中是c与ab的夹角，所以|c|ab|coscos.又0，所以|c|的最大值是.故填.解法二：设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则ac(1x，y)，bc(x,1y)又(ac)(bc)0，所以(1x)(x)y(1y)0，从而得到圆：(x)2(y)2，所以向量c的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以|c|的最大值是.故填.解法三：因为(ac)(bc)0，所以ac与bc互相垂直又a，b是两个互相垂直的单位向量，所以a，b，ac，bc构成的四边形是圆内接四边形，c为其对角线所以当c是直径时，|c|达到最大值，这时圆内接四边形是以a，b为邻边的正方形，所以|c|的最大值是.故填.5在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则()的最小值是_答案2解析解法一如图所示，由题易得()22|cos1802|.又|2，|()21(当且仅当|时取等号)()2|2，即O为AM中点时，()取最小值为2.解法二令|x且0x2，则|2x.()22(2x)x2(x22x)2(x1)222.()的最小值为2.1已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于()A9 B4C0 D4答案A解析因为向量a(1,2)，向量b(x，2)，所以ab(1x，4)，又因为a(ab)，所以a(ab)0，即1(1x)240，解得x9，故选A.2(2020郑州第一次质测)若向量a、b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a、b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab|a|b|cos，cos，60，故选C.3已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于()A. B.C. D4答案C解析|a3b|，选C.4已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1,2)，可得a2|a|212225，|ab|2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故选C.5.(2020高考调研原创题)如图，P是AOB所在平面一点，向量a，b，且P点在线段AB的垂直平分线上，向量c，若|a|2，|b|1，则c(ab)的值为A.B1C. D2答案C解析设线段AB的垂直平分线与AB的交点为C，连接OC，则c(ab)()(ab)(ab)(|a|2|b|2).故选C.6在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E为CD的中点，则_.答案解析()().7在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则()的值为_答案4解析|2|2|28，|，2，()2|24.8已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为.以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_答案解析|ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40，|ab|ab|，|ab|2a2b22ab3，|ab|，故填.9(2020浙江金华十校)已知ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_答案3解析由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y143.10(2020大纲全国理)设向量a，b