高一数学数列人教版知识精讲

高一数学数列高一数学数列人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 数列 二. 知识讲解： 1. 数列的概念 按一定顺序排列的一列数，它可以看成一个序号集合到另一个数的集合的映射。 2. 数列的表示法 （1）解析法：有通项公式和递推公式法。 （2）图象法：在直角坐标系内作出一列弧立点。 （3）列举法：一一列举出来。 3. 数列的分类 （1）按项数是否有限分可分为：有穷数列和无穷数列 （2）按项的大小分可分为：有齐数列和无齐数列 （3）按项与项的关系分可分为： 递增数列、递减数列、常数列和摆动数列 4. 数列的前 n 项和 n a n S ) 1( )2( 1 1 nS nSS a nn n 当满足（）时，才是数列的通项公 11 Sa 1 nnn SSa2n 1 nnn SSa n a 式，本节重点是求给定数列的通项公式。 【典型例题典型例题】 例 1 根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式。 （1）0，3，8，15，24， （2）3，5，9，17，33， （3）1， 3 2 5 4 7 8 （4）， 3 4 15 6 35 8 63 10 99 12 （5）0，1，0，1， （6）6，2，6，2， 解：解： （1）联想数列 1，4，9，16，25，可知，1 2 nan （2）联想数列 2，4，8，16，32，则可知12 n n a （3）原数列即，则可知 1 20 3 21 5 22 7 23 12 2 ) 1( 1 1 n a n n n （4）分子为偶数，分母，故) 1(2n) 12)(12(nn ) 12)(12( ) 1(2 nn n an （5）联想到，1，1，的通项为，故此数列的通项为11 n ) 1( 2 ) 1(1 n n a （6）给定数列可写作 4+2，42，4+2，42，故它的通项2) 1(4 1 n n a 例 2 数列满足，求通项。 n a 2 1 1 a nn anS 2 n a 解：解：由，则 nn anS 2 1 2 1 ) 1( nn anS 当时，故2n 1 nnn SSa 1 22 ) 1( nnn anana 即 1 2 2 1 ) 1( nn a n n a 1 1 1 n n a a n n 1 1 2 2 1 1 a a a a a a a a n n n n n 1 3 12 1 1 a n n n n nn a nn) 1( 1 ) 1( 2 1 又当时，故为给定数列的通项公式。1n 2 1 1 a nn an ) 1( 1 n a 例 3 若数列中，（），求。 n a1 1 a12 1 naa nn 2n n a 解：解：由，则，故12 1 naa nn 12 1 naa nn 3 12 aa 5 23 aa7 34 aa 以上各式相加，得：，即12 1 naa nn 12753 1 naan ，又 1 2 1 naan1 1 a 2 nan 例 4 设函数（），数列满足（2loglog)( 2x xxf10 x n anf n a 2)2( ）。 * Nn （1）求的通项公式。 n a （2）研究的单调性并判断数列的类型。 n a n a 解：解： （1）由已知，有，即nf n a 2)2(n n a n a 22log2log 2 2 n a a n n 2 1 012 2 nn naa1 2 nnan 由，则，故10 x120 n a 0 n a （） 1 1 1 2 2 nn nnan * Nn （2）)1(1) 1() 1( 22 1 nnnnaa nn 1) 1(1 1) 1(1 11) 1(11 22 22 22 nn nn nn 1) 1(1 121) 1(1 22 22 nn nnn 1) 1(1 12) 1( 22 nn nnn 0 故，为无穷有界递增数列。 nn aa 1 n a 例 5 设数列为，判断该数列类型并求这个数 n a 21 250 lg 32 250 lg ) 1( 250 log nn 列的前几项和为最大。 解：解：由，则 ) 1( 250 lg nn an ) 1( 250 lg )2)(1( 250 lg 1 nnnn aa nn 2 lg n n 01lg) 2 2 1lg( n 故，数列为无穷有界递减数列 nn aa 1 n a 令，得0 ) 1( 250 lg nn 15n 又由，故从第 16 项开始出现负值，且第 15 项又不0 ) 115(15 250 lg 15 a n a 等于 0，所以数列的前 15 项之和为最大。 n a 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题： 1. 已知数列满足，则等于（ ） n a n a n a3log2 1 1 1 a 5 a A. B. C. D. 3log4 2 3log5 2 4 2 )3(log 5 2 )3(log 2. 已知数列的通项公式为，则数列的前 n 项和达到最大时， n anan351 n a n S n 的值等于（ ） A. 15 B. 18 C. 16 或 17 D. 19 3. 已知的通项公式为，则这个数列的前 30 项的乘积 n a)2(log )1( na nn * Nn 为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 5 1 6 1 4. 数列满足，则的值等于（ n a1 1 a5 2 a nnn aaa 12 * Nn 2000 a ） A. 5 B. 4 C. D. 54 二. 填空题： 1. 已知数列满足，（），则 。 n a1 1 a 1 1 1 n nn a aa2n 5 a 2. 已知数列的通项公式为，则是该数列的第 n a2)3(log 2 2 nan3log2 项。 3. 数列 1，1，2，2，3，3，4，4，的一个通项公式为 。 4. 已知数列的前 n 项和满足关系式，则的通项公式为 n a)() 1lg( * NnnSn n a 。 三. 解答题： 1. 已知数列（）是递增数列，试确定 a 的取值范围。)2)(1( 32 nnaan1a 2. 已知数列中，数列中，当时， n a1 1 a n b0 1 b2n ，求，。)2( 3 1 11 nnn baa)2( 3 1 11 nnn bab n a n b 【试题答案试题答案】 一. 选择题： 1. C 2. C 3. A 4. A 二. 填空题： 1. 2. 3 3. 4. 290 941 ) 1(12 4 1 1 n n )2(109 ) 1(11 1 n n a n n 三. 解答题： 1. 解：0) 133)(1( 22 1 nnaaa nn ) 1,(),1 (01 2 aa 2. 解： nnnnnnnnnn bab