【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 11.6 几何概型 理 苏教版

第六节 几何概型强化训练当堂巩固 1.已知(x,y)|,A=(x,y)|,若向区域内随机投入一点P,则点P落入区域A的概率为( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:如图,直线3x+y=4和y=x的交点为C(1,1),且、B(0,4),故所求概率为. 2.设m在0,10内随机地取值,则方程m+6=0有实根的概率是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:区间0,10的长度是4(m+6) 或.其长度是7. 所求概率为. 3.(2020福建厦门高三模拟)已知函数若a、b都是从区间0,4内任取的一个数，则f(1)0成立的概率是 .答案: 解析:f(1)=-1+a-b0,即a-b1,满足条件的区域如图中的ABC. 又A(1,0),B(4,0),C(4,3), . 4.如图,在边长为25 cm的正方形中挖去边长为23 cm的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,则粒子落在中间带形区域的概率是 . 答案: 解析:由题知正方形的面积为阴影区域的面积为所以粒子落在阴影区域的概率是. 课后作业巩固提升见课后作业B 题组一 与长度有关的几何概型的求法 1.在区间在区间1,3上任取一数，则这个数不大于1.5的概率为A.0.25B.0.5 C.0.6D.0.75 答案:A 解析:在1,3上任取一数，这个数不大于1.5的概率P= .25. 2.如图,一颗豆子随机扔到如右图所示桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为( ) A.B. C.D. 答案:A 解析:由几何概型的定义知:. 题组二 与面积有关的几何概型的求法3.如图是一个边长为4的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是 ( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:因为正方形的面积是16,内切圆的面积是4,所以豆子落入圆内的概率是. 4.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为则的概率是( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:m0,n0,a=(m,n)与b=(1,-1)不可能同向.夹角. ab 即. 当m=6时,n=6,5,4,3,2,1; 当m=5时,n=5,4,3,2,1; 当m=4时,n=4,3,2,1; 当m=3时,n=3,2,1; 当m=2时,n=2,1; 当m=1时,n=1. 概率是. 5.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则落入E中的概率为 . 答案: 解析:如图:区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),区域E表示单位圆及其内部,因此. 题组三 与体积有关的几何概型的求法 6.在街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在正方形的边,可免费重掷一次;若掷在正方形内,则无奖.若重掷须再交5角钱;若掷在或压在塑料板的顶点上,可获1元钱.试问: (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少? (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少? 解:(1)由题知,满足条件的结果构成以圆心为中心,边长分别为7 cm和9 cm的正方形围成的区域内,所以概率为. (2)考虑小圆板的圆心在以塑料板的顶点为圆心的圆内,因正方形有四个顶点,所以概率为. 7.在500 mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 答案:C 解析:由于取水样的随机性,所求事件A:“在取出2 mL的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比,即为.004. 8.已知正三棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得的概率是( ) A.B. C.D. 答案:A 解析:当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求,由几何概型知. 9.方程有实根的概率为( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:由一元二次方程有实根的条件而由几何概率得有实根的概率为. 10.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为;因此取到的点到O的距离小于1的概率为取到的点到O的距离大于1的概率为.11.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 . 答案:0.2 解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3 m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2. 12.已知函数、R是常数. (1)若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,求函数y=f(x)为奇函数的概率. (2)若a是从区间-2,2中任取的一个数,b是从区间0,2中任取的一个数,求函数y=f(x)有零点的概率. 解:(1)函数为奇函数,当且仅当x)=-f(x),即b=0,基本事件共15个:(-2,0)、(-2,1)、(-2,2)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,2)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、(2,1)、(2,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值. 设事件A为”函数为奇函数”包含的基本事件有5个:(-2,0)、(-1,0)、(0,0)、(1,0)、(2