【走向高考】2020年高考数学总复习 11-6 排列与组合课后作业 理 新人教A版

【走向高考】2020年高考数学总复习 11-6 排列与组合(理)课后作业 新人教A版 1.(2020福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A120B84 C52 D48答案C解析间接法：CC52种2(2020成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种答案A解析分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；AAA20.3(2020沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()ACA BCACCA DCA答案C解析从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A，由分步计数原理知不同调整方法种数是CA.4已知集合Ax|1x9，且xN，若p、qA，elogpq，则以e为离心率的不同形状的椭圆有()A25个 B26个 C27个 D28个答案B解析由于e(0,1)，9pq1，当q2时，p3、4、9，椭圆的不同形状有7个；当q3时，p4、5、9，椭圆的不同形状有6个；当q4时，p5、6、9，椭圆的不同形状有5个；当q5时，p6、7、8、9，椭圆的不同形状有4个；当q6时，p7、8、9，椭圆的不同形状有3个；当q7时，p8、9，椭圆的不同形状有2个；当q8时，p9，椭圆的不同形状有1个；其中log42log93，log32log94，共有(7654321)226个点评上面用的枚举解法，也可由p、qA，elogpq(0,1)知9pq1，因此问题成为从2至9这8个数字中任取两个数字并作一组的不同取法有C226个5(2020广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种 C720种 D960种答案D解析按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有AAAAA960种，故选D.6.(2020柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A24种 B18种 C16种 D12种答案D解析先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有CCCC321212种不同的涂法7(2020昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)8(2020广东广州模拟)由1,2,3,4,5,6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是_(以具体数字作答)答案72解析首位数字是奇数时有AA种排法，首位数字是偶数时也有AA种排法，所以一共可以组成2AA72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数.1.(2020广东广州综合测试一)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A96 B114 C128 D136答案B解析若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案故不同的分配方法种数是(75421)A196114.2(2020四川双流县模考)在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1,2,3，18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A. B. C. D.答案B解析任选3人有C816种选法，3人编号能组成以3为公差的等差数列，则编号最大的一组的最小编号为12，共有12组，P.3(2020甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同则该学生不同的报名方法种数是()A12 B15 C16 D20答案C解析若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有CC12种报名方法，故共有41216种不同的报名方法4(2020湖南理)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)5.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1M2M3的所有排列的个数是_答案240解析设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知M3a6，可依第二行最大数M2分类讨论若M2a5，有排法CCAA144种若M2a4，则a5必在第三行有排法CCAA72种若M2a3，则a4、a5都在第三行有排法CAA24种，据条件知M2不能小于a3.满足题设条件的所有不同排列的个数为1447224240个6(2020重庆一中)为配合即将开幕的2020年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率解析从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有C15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有CC8种，所求概率P.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有CCC9种，所求概率P.7(2020苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解析根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A种方案由分类加法计数原理可知共有CAA60(种)方案1(2020广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为()A36 B96 C63 D51答案D解析若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有C种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有C种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有C种选法，所以一共有CCC51种选法2(2020山东肥城联考)有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()A. B. C. D.答案D解析从10个球中取出4个，不同的取法有C210种如果要求取出的球的编号各不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有C种选法对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有C2480种因此，取出的球的编号各不相同的概率为.故选D.点评解题时要注意抓主要矛盾来解决，本题中“取出球的编号互不相同”是要点，对颜色无特别要求，哪一色都可以3(2020安徽芜湖一中)从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是()A. B. C. D.答案C解析从10个球中选5个有C种选法，取出的5个球编号之和为偶数的取法有：1偶4奇CC，3偶2奇CC，5偶C，所求概率P.4(2020天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种答案B解析当涂四色时，先排A、E、D为A，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故AA(21)216种当涂三色时，先排A、E、D为CA，再排B有2种，F、C各为一种，故CA248，故共有21648264种，故选B.5(2020安徽合肥质检)某农科院在3行3列9块试验田中选出3