黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）1.在数列中，则的值是（ ）A. 11B. 13C. 15D. 17【答案】A【解析】【分析】先根据等差数列定义以及通项公式求解.【详解】因为，所以为公差为2的等差数列，因此选A.【点睛】本题考查等差数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.中，则的值是（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3.在中，则等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 10【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：，因此，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在等比数列中，则（ ）A. 8B. 15C. D. 31【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项公式得项数，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】因为因此，选C.【点睛】本题考查等比数列通项公式与等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解分式不等式即得结果.【详解】因为，所以，即得或，选D.【点睛】本题考查解分式不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.设，则下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析论证与判断能力，属基础题.7.在中，若，则的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理化简得角，即得三角形形状.【详解】因为,所以,即的形状为直角三角形，选B.点睛】本题考查利用正弦定理判断三角形形状，考查基本分析化简与判断能力，属基础题.8.若函数，在处取最小值， 则 A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】当x2时,x-20,f(x)=x-2+22+2=4,当且仅当x-2=(x2),即x=3时取等号,即当f(x)取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.9.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】a3a1116，16.又an0，a74a10a7q332.故log2a105.10.数列满足，则的前10项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据裂项相消法求和.【详解】因为，所以的前10项和为，选B.【点睛】本题考查裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属基础题.11.若，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.12.钝角中，若，则最大边的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上13.在中，若，此三角形面积，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为，所以，因此【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_【答案】【解析】【分析】根据等差数列性质确定变号条件，进而确定取得最大值时的值.【详解】因为，所以因此取得最大值时.【点睛】本题考查等差数列性质以及根据项的符号确定最大值，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：（本大题6小题，共70分）17.的内角，所对的边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18.等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别是等差数列第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；（2）由，求出等差数列的公差和首项，从而求出其前n项和【详解】（1）设的公比为由已知得，解得，所以（2）由（1）得，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.19.设数列满足，.（1）求证等比数列，并求；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1），故是首项为1，公比为的等比数列，.（2），故 .【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推关系及分组求和，属于基础题.20.已知中，分别为角的边，且，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）因此（2）,因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知函数.（1）当时，求不等式的解集（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式得结果，（2）先根据二次函数性质得最小值，根据条件列不等式，即可解得结果.【详解】（1）即不等式的解集为，（2）时取最小值，因此【点睛】本题考查解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.22.设数列的前项和，且；数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）若为数列的前项和，求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（