第2章 测量误差及数据处理

第二章测量误差及数据处理、测量误差的研究目的是为了在理解和掌握误差规律的同时指导仪器的设计、制造和使用。要解决测量工作，必须分析测量目标和测量目标特性，选择适当的测量设备和测量方法，然后对测量结果进行数据处理和适当的评估。所有这些都离不开错误理论的指导。第二章测量误差和数据处理，2.1误差源和分类2.2误差显示方法2.3随机误差估计2.4总误差判断标准2.5系统误差和减少方法2.6测量数据处理2.7误差合成和分配2.8确定最佳测量条件，确定培训目标，测量误差研究的目的。熟悉测量误差的原因和分类。掌握误差表示方法、仪表等级确定和仪表选择。确定随机误差、总误差和系统误差的估计、判断和减少方法；确定测量数据处理过程；确定一般误差合成和分解；确定最佳测量条件方法；2.1误差来源和分类；在科学实验和工程实践中，所有测量结果都有误差。由于误差存在的必然性和一般性，人们只能尽可能低地控制它，不能消除它。因此，我们对错误的原因和测量错误的性质进行了必要的分类，便于研究。2.1.1错误的来源2.1.2错误的分类、2.1.1错误的来源、错误原因多方面总结，主要有以下几个方面：仪器、仪表误差仪表本身及其附件所产生的误差称为仪表误差。例如，仪器仪表本身的电气或机械特性不完整，由零和增益漂移、非线性、不准确的刻度和不稳定的标准量引起的错误都属于仪器仪表故障。影响错误由于各种环境因素与仪表所需的使用条件不匹配而产生的错误称为影响错误。例如，温度、湿度、大气压、电磁场、电源电压和频率的波动所导致的错误都是影响错误。方法误差是测量方法不当而产生的误差。例如，通过以低输入电阻的计量测量高内部电阻电路的输出电压而产生的错误属于方法错误。理论错误计量基础的理论或公式本身不完美或近似导致的错误称为理论错误。例如，如果要使用平均表测量非正弦信号电压，则结果1.11需要波形转换，其中，和都是不合理的，因此近似引起的误差是理论误差。因缺乏人身错误计数器的分辨率、视觉疲劳、习惯或责任性而导致的错误称为人身错误。个人误差是由于人为因素造成的，要减少个人误差，必须加强责任感。2.1.2错误的分类可以根据错误的性质及其原因分为三类。定义系统错误(以下系统差异):在相同条件下多次测量相同的测量时，错误的绝对值和符号保持不变，或者变更测量条件时根据固定规则变化的错误称为系统错误。上述仪表误差、方法误差和理论误差都属于系统误差。系统错误是常规错误。通过仔细的分析和研究，可以了解系统出错的规律。因此，可以减少或消除系统错误。系统误差表示测量结果的准确度，系统误差越小，读取的准确度越高，反之亦然。如果随机错误在同一条件下多次重复相同的测量，则该错误的大小和符号都变得不规则的错误称为随机错误。随机误差的原因是许多复杂因素的微小变化加在一起。例如，仪表内部某些组件的热噪音和粒子噪音、机器部件的间距和摩擦、电源电压、频率和环境因素的频繁不规则变化等引起的错误都是随机误差。随机误差表征了测量结果的精度，随机误差小，精度高，反之精度低。，遵循正态分布规律的随机误差，到了足够的测量时间，大部分随机误差遵循正态分布。遵循正态分布规律的随机误差具有以下特征(见图):单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差发生的概率大，误差发生的概率最大。边界绝对值大于特定值的错误很少发生，因此可以认为随机错误是有限制的。对称大小相等符号相反错误发生的概率几乎相同。注销正负误差相互抵消，因此倾向于随机误差的对数和零。定义总误差，总误差(简称总误差):如果在同一条件下多次测量同一测量，则可能存在明显偏离测量实际值的某些测量的误差称为总误差。上述个人误差是造成粗差的原因之一。此外，电源电压急剧变化、闪电、机械冲击等测量条件的突然变化，是导致粗糙差异的客观原因。所有被确认有总误差的测量结果称为不良值。处理测量数据时，必须删除所有不好的值。2.2误差的显示方法，2.2.1测量误差的显示方法，认为误差客观存在，因此无法得到测量的实际值。讨论测量的标记和真值的误差是没有意义的。实际绝对误差，由测量实际修改的方法实际值的相对误差，实际值的绝对误差，定义：正在测量的值与正在测量的实际值的差值称为实际值的绝对误差，记录如下：(2-1)由此可见，尺寸值可以是正值和负值的大小和符号分别表示从测量的实际值测量的程度和方向。测量的实际值可以通过两种方法获得。使用比使用的仪表盘的精度级别高一级或更高的仪表盘的显示值作为测量的实际值。在足以测量此数量的时间内，测量将值的算术平均值表示为测量的实际值。修正值、定义：与绝对误差的数字相等、符号相反的值称为修正值，用于表示。修正值通过验证(或校准)上一级别标准(或基准)以表格、曲线、公式或数字形式提供。因此，将校正后的值与仪表盘的显示相加，即可计算测量的实际值。也就是说，使用可见的校准值可以减少测量误差，并获得更接近测量实际值的实际值。必须指出修正值的使用必须在仪器验证的有效期内。修正值本身也有误差。实际相对误差、示例两个电压测量、实际值、米显示值分别为。绝对误差为：绝对误差相同，但测量精度非常不同，需要引入相对误差的概念。定义：实际绝对误差与测量的实际值之比称为实际值的相对误差。即，2.2.2仪表误差的显示方法，误差是仪表的重要质量指标。根据相关规定，工作误差、固有误差、影响误差和稳定性误差可以表征仪表的性能。基本误差和附加误差也可以表示仪表的性能，这本书使用后面的标记方法。1.基本误差是仪表板在标准条件下使用时的误差。2.如果附加错误仪表偏离使用中的标准工作条件，除基本误差外，还会产生附加误差。基本错误，定义：在标准条件下使用时仪器的错误。标准条件通常是指仪表校准刻度时保持的工作条件。例如，电源电压AC (2205%)V、环境温度(205) c、相对湿度(7015%)；大气压(98.14.0)kPa等。对于相同的绝对误差，相对误差随测量值的增加而减少，而随减少而增加，在整个测量范围内，相对误差不是值。因此，相对误差不能用于评估仪表的精度，也不能用于分割仪表的精度水平。为此，我们建议最大满相对错误作为最大参考错误(标准工作条件)的概念。，整体相对误差与参考误差，最大整体相对误差是仪表基本误差最大值与仪表范围的比率，即最大参考误差是仪表绝对误差最大值与仪表范围的比率，即，如果仪表在标准条件下使用，则确定仪表详细程度等级，仪表的准确度等级(详细程度等级)是指定操作条件下仪表允许的最大相对百分位数误差。根据国家标准，用最大参考误差定义和分割仪表的精度水平，将仪表的精度水平.0.05、0.1、0.25、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0、5.0.(以前只有7个)如果计算的测量结果和仪表细节级别的子文件不同，则应使用稍大的细节级别值。仪表的精度级别通常用s表示。例如，S=1.0表示表格中的最大参考错误不超过1.0%。仪表的详细程度，仪表的详细程度：指示在指定操作条件下仪表允许的最大相对百分位数错误。(仪器允许的最大相对百分位数误差可以减去“”号和“%”号来确定其准确度等级)所谓的0.5等级表示该仪器允许的最大相对百分位数误差为0.5%，以此类推。精度级别通常以特定的符号格式显示在仪表面板中，如右图所示。将小于0.05的细节级别值创建为0.2% fs等格式的计量器也通常用作标准表格，并且工业表格中的细节级别值通常大于0.5。1.5，仪表的准确度等级，如压力变送器的测量范围为0到400kpa，验证发射机时测量的最大绝对误差为-5 kpa。确定该仪器的准确度等级。解决方案：首先查找最大相对百分位数错误，消除和%为1.25，因此发射器精度等级为1.5。例如：根据工艺要求，选择测量范围为040m3/h的流量计，并确定该仪器的准确度等级，以确保测量误差不超过0.5m 3/h。解决方案：同样，必须选择1.0流量计，因为首先求出最大相对百分位数误差。结论：对工艺要求的容限仪器的容限验证引起的相对百分位数误差，例如，正在测量的温度信号在70 80 范围内变化，现有两种温度测量仪的准确度等级为0.5级，工艺要求测量误差不超过1%，一种仪器的测量范围为0 100 ，另一种仪器的测量范围为0 100这两种仪器能否满足上述测量要求，解决方案：测试中温度的最大绝对误差为：| max |=801%=0.8 到0 100 的测量范围的最大绝对误差为：| max | 1=1000.5%=0.5 到0 200 的测量范围的最大绝对误差为：| max | 2=2000.5%=1.0 如上计算，这两种仪器的详细等级为0.5，但只能使用0 100 的测量范围，附加错误，仪表在使用过程中偏离标准运行条件，除基本错误外还会产生其他错误。其他错误也以百分比表示。例如，使用仪表时，如果温度超过(205) c，则会发生温度附加错误。使用时，如果电源电压超过(2205%)V，则会出现电压添加错误。此外，还存在频率添加错误、湿度添加错误、振动添加错误等。使用仪表时，要合理综合附加误差和基本误差，然后估计测量的总误差。2.2.3数字仪表误差的显示方法，数字仪表的基本误差用以下两种方法表示：表达式中的绝对误差；误差的相对系数；测量的指示器值。错误固定项目的系数。是仪表盘的全限定值。因为上述两种方法本质上是一致的，往往使用后者比较方便。用显示相对误差表示，与读数成比例，称为读数误差。与仪器中每个单位电路的不稳定性有关。不随读数变化，固定值，如果恒定，称为完全阶差。这包括量化错误和零错误。、2.2.4作为一次直接测量中的最大误差估计，工程测量通常仅通过一次直接测量获得测量结果。此时，仪器的准确度等级中如何确定测量误差？如果仅存在基本误差，则仪器最大绝对误差是对显示值的比率，最大显示相对误差，一次直接测量时最大误差的估计，可以看出，这不仅与仪器精度有关，还与显示值比率有关。显示值越大，相对误差越小。当时。可以看出仪器提供的准确度是相对误差的最小值。装满后，越远，越大。因此，当仪器的详细程度已知时，显示值越接近总值，测量显示精度越高。使用正向刻度的模拟仪表盘时，请尽量接近总值(至少左右)。相反，选择米范围时，请确保其范围值尽可能接近测量值，至少不能大于测量值。示例2-7测量大约80V的电压。现有的两个电压表，一个范围为300V，0.5，另一个范围为100V，1.0，问哪个好。解决方案：根据样式(2-9)查找最大相对误差。(1)使用300V，0.5电平的电压表2)使用100V，1.0电平的电压表显示，使用100V，1.0电压表测量的准确度更高，因此最好使用100V，1.0电压表。示例2-8，以4位数字电压表5V范围分别测量5V和0.1V电压，以查找表中基本误差引起的测量误差。解决方案： 5V电压测量的绝对误差。表为4位，在5V范围内，1个单词等于0.001V，因此绝对误差为：=0.01%5V1单词=(0.00050.001)V=0.0015V因此，显示相对误差是 0.1V电压测量中的绝对误差。=0.01%0.1V1单词=(0.000010.001)v-0.001v显示相对错误：显示，如果不接近整个范围，则错误很大。因此，在测量小电压时，应使用较小的范围。据调查，“一个词”的误差对测量结果的影响也是不可忽视的大。2.3随机误差的估计、2.3.1测量的算术平均值和数学期望值2.3.2标准偏差2.3.3随机误差的正态分布2.3.4贝塞尔公式2.3.5算术平均标准偏差、2.3.1测量的算术平均值和数学期望值、多个迭代测量，其中相同测量者使用相同的仪器和方法在短时间内对相同的粒度进行称为等精度测量。如果设置为执行二次精度测量，则测量序列为：这里是随机变量，度量的算术平均值也称为采样平均值。测量次数时，样本平均值的限制称为测量的数学期望值。也称为总体平均值。随机误差是精度的反映，表征每个测量的方差程度，因此随机误差是：即，如果系统误差反映精度，则系统误差是：即，在表达式中测量的true值。真绝对误差是测量标记和真值之间的差异。从上面看，绝对误差等于随机误差和系统误差的对数之和。如果差异和粗体为零：随机错误的算术平均值为：如上所述，随机误差的算术平均值为0。对于有限等密度测量，只要时间足够长，就可以视为近似。由上而下：表示如果只有随机错误，可以使用多重测量的算术平均值作为最终测量的结果。始终用于实验)、2.3.2标准偏差、测量的算术平均值是测量时最可靠的值。但是，如果只知道测量值的算术平均值，则仍然不知道测量值的方差程度。测量的方差可以表示为测量值系列的标准差。随机误差的平方的算术平均值平方，然后只取正值。也就是说，标准差是指示精度特性的重要参数。较小的表示一组测量值。大表示测量超差。平方的目的是为了方便计算，无论它是负数还是平方总是正数，平方之和不是0。，2.3.3随机误差的正态分布，从概述理论的讨论中可