四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题 理

四川省棠湖中学2020届高三数学上学期期中试题 理第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合，则ABCD2若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于 A3B5C8D94如图1为某省2020年14月快递义务量统计图，图2是该省2020年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是 A2020年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B2020年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C从两图来看2020年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D从14月来看，该省在2020年快递业务收入同比增长率逐月增长5某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是 A B C D6已知点为双曲线上一点，则它的离心率为 A.B.C.D.7设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ABCD8已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为 AB或CD9十三届全国人大二次会议于年月日至日在北京召开，会议期间工作人员将其中的个代表团人员（含、两市代表团）安排至，三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若、两市代表团必须安排在宾馆入住，则不同的安排种数为 ABCD10已知同时满足下列三个条件：时，的最小值为是偶函数：若在有最小值，则实数的取值范围可以是 ABCD11设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于 A.或 B. 或 C. D.12不等式对任意恒成立，则实数的取值范围 ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量，且，则与的夹角为_14已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_.15已知正三棱柱底面边长为，高为3，圆是三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的体积为_16已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2020年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；()在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润（万元）的期望更大？（需说明理由）；降雨量100，200）200，300）300，400）400，500）亩产量50070060040018（本大题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（）求角A的大小；()若，求面积的最大值19（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，是的中点 （）求和平面所成的角的大小()求二面角的正弦值20（本大题满分12分）已知椭圆， ，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.（）求椭圆的方程；()已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21（本大题满分12分）已知函数（为自然对数的底，为常数且）（）当时，讨论函数在区间上的单调性；()当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若曲线与曲线相切，求的值；()若曲线与曲线交于两点，且，求的值.23已知为正实数，函数.（）求函数的最大值；()若函数的最大值为1，求的最小值.2020学年度秋四川省棠湖中学高三期中考试理科数学试题参考答案1-5:DABDA6-10:BCCBD11-12:AD1314-321516或17（1）频率分布直方图中第四组的频率为该地区在梅雨季节的降雨量超过的概率为所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或.）（2）据题意，总利润为元，其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表： 273531.222.4 0.20.40.30.1故总利润（万元）的期望 （万元）因为，所以老李应该种植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.18：（）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以.19解：（1）在四棱锥中，平面，平面，又，平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（2）在四棱锥中，平面，平面，由条件，平面又平面，由，可得是的中点，又，平面过点作，垂足为，连接，如图所示平面，在平面内的射影是，是二面角的平面角由已知，设，则，中，在中，得在中，所以二面角的正弦值为20（1）由题意知：，又，可得：，椭圆的方程为：（2）设直线的方程为：将其代入，整理可得：则，得：设，则，又，且 又，所以又，化简得：，解得： 直线的斜率为定值21（1）由题知时， ，当时，得函数在上单调递减； 当时，由，得，由，得，.当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；.当时，函数在区间上单调递增 （2）时，则，由（1）知，函数在区间上单调递增，所以当时，即， 当时，在区间上恒成立，即在上单调递增，（合题意）当时，由，得，且在上单调递增，又，故在上存在唯一的零点，当时，即在上递减，此时，知在上递减，此时与已知矛盾（不合题