2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第5章 平面向量 26 Word版含解析（含答案）.doc

【课程训练】第26节平面向量的综合应用一、选择问题1.(2018保定模拟) o是具有ABC的平面内的一点，如果满足|-|=| -2|，则ABC的形状为()a .等腰三角形b .直角三角形c .等腰三角形d .等腰三角形【回答】b【解析】-2=-fuu，fuu=-，因此|=|-|2=|-|2=0，所以三角形是直角三角形。2.(2018贵阳试验)设m为边长4的正方形ABCD的边BC的中点，n为正方形区域内的任意点(包括边界)，则最大值为()A.32B.24C.20D.16【回答】b若将点a作为坐标原点，将存在AB直线作为x轴来确立平面直角坐标系，则若设为b (4，0 )、c (4，4 )、m (4，2 )、N(x，y)(0x，y4 )，则为=4x 2y44 24=24，且仅在=时取等号，因此选择b .3.(2018重庆一诊)已知ABC的外接圆半径为2，d为该圆上的一点，且ABC的面积的最大值为()A.3B.4C.3D.4【回答】b从问题可知=，四边形ABDC为平行四边形，从圆内接四边形性质可知BAC=90，在AB=AC时，四边形ABDC的面积最大，ABC的面积的最大值为Smax=ABAC=(2)2=4.4.(2018邵阳大联考)在ABC中，与角a、b、c对应的边分别为a、b、c，已知的3个向量m=、n=、p=共线，ABC形状为()a .正三角形b .等腰三角形c .直角三角形d .等腰三角形【回答】a根据问题可以得到acos=bcos、acos=ccos、正弦定理可以得到sinacocos=sinbcossin=sinb=a、同样C=A，因此ABC为等边三角形。5.(2018沈阳模拟)已知点m (-3，0，0 )，n (3，0 )。 当动点P(x，y )满足|=0时，点p轨迹的曲线类型为()a .双曲线b .抛物线c .圆d .椭圆【回答】b【解析】=(3，0 )-(-3，0 )=(6，0 )，|=6，=(x，y )-(-3，0 )=(x 3，y )，=(x，y )-(3，0 )=(x-3，y )，因此|=6 6(x-3)=0，若简化，则y2=-12x .6.(2018西安二型)将d(a，b)=|a-b|称为两个向量a，b之间的“距离”，向量a，b为|b|=1； ab； 对于任意的tR，始终有d(a，tb)d(a，b )时()A.abB.a(a-b )C.b(a-b)D.(a b)(a-b )【回答】c【解析】由于从d(a，TB )d(a，b )|a-TB | a-b |，因此(a-TB ) 2(a-b ) 2，并且|b|=1，所以t2-2(ab)t 2(ab)-100 .上式对于任意的tR总是成立，因此=4(ab )2- 2二、填空问题(2018长春模拟)ABC，如果=2，则边AB的长度为： _【回答】2【解析】题意=4即()=4，即=4因此|=2.8.(2019重庆调查)已知|a|=2|b|，|b|0，在关于x的方程式x2 |a|x-ab=0中有两个相等的实根，向量a和b所成的角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】由于=|a|2 4ab=0，即，4|b|2 42|b|2cos =0，因此，cos =-，且，由于0，因此，=。9.(2018四川成都模拟)在平面直角坐标系中，已知B(-3，-3)，C(3，-3)，H(x，y )在曲线x2 y2=1以上的任意点上，最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】6 19根据问题，成为=(x 3，y 3)、=(x-3，y 3)(x-3，y 3)=x2 y2-9 6y 27=6y 196 19，仅在y=1时取最大值.10.(2018广西模拟)假设在已知点A(1-m，0 )、B(1 m，0 )、圆C:x2 y2-8x-8y 31=0处存在点=0，则m的最大值为_【回答】6【解析】若设圆C:(x-4)2 (y-4)2=1、圆心c (4，4 )、半径r=1、P(x0，y0)，则由于为=(1- m-x 0，-y0)、=(1 m-x0，-y0)，因此为=(1-x0)2-m2 y=0，即m2=(x0-1)2 y .因此|m|为点p与点m (1，0 )的距离三、解答问题11.(2018临界模拟)已知向量m=(sin -2，-cos )，n=(-sin ，cos )，R。(1)如果是mn，就求出角.(2)如果|m-n|=，则求出cos 2值.【解】(1)向量m=(sin -2，-cos )n=(-sin ，cos )mn的话mn=0即-sin (sin -2)-cos2=0即sin =、=2k或2k、kZ .(|m-n|=，即(m-n)2=2即，(2sin -2)2 (2cos )2=2即4sin2 4-8sin 4cos2=2即，在8-8sin =2时sin =、即cos 2=1-2sin2=1-2=-.已知在ABC中，角a、b、c的对边分别为a、b、c、矢量m=(sin A、sin B )、n=(cos B、cos A )、mn=sin 2C .(1)求角c的大小(sin A、sin C、sin B为等差数列时(-)=18 )求出边c长度.(1)mn=sin Acos B sin Bcos A=sin(A B )对于ABC，A B=-C，0Csin(A B)=sin Cmn=sin C另外，mn=sin 2C，8756； sin2c=sinccos C=，C=(由sin A、sin C、sin B构成等差数