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中档题训练61设人的某一特征(如眼睛大小)是由他一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人是纯隐性,具有rd基因的人为混合性。纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问 (1)1个孩子有显性决定特征的概率是多少?(2)2个孩子中至少有一个有显性决定的特征的概率是多少?解:孩子一对基因为dd,rr,rd的概率分别为孩子有显性决定特征具有dd或rd (1)1个孩子有显性决定特征的概率为(2)2个孩子中至少有一个有显性决定特征的概率为12如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADC=903AD=DC=3,AB=2,E是DC上一点,满足DE=1,连接AE,将DAE沿AE折起到D1AE的位置,使得D1AB=60,设AC与BE的交点O.()试用基向量()求异面直线OD1与AE所成的角;()判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直?并说明理由.解:()根据已知,可得四边形ABCE为平行四边形.所以,O为BE中点.(3分)()所以OD1与AE所成角为(7分)()设AE的中点为M,则而D1M平面AD1E,所以,平面AD1E平面ABCE.3是否存在数列an使得对任意正整数都成立?若存在这样的an,写出它的通项公式,并加以证明;若不存在,说明理由.解:令n=1得a1=1,令n=2,得a2=3,令n=3,得a3=9,推测5分 设Sn=11+23+332+n3n1,则两式相减整理得(也可用数学归纳法证明)13分4(理科学生作)已知二次函数的定义域为-1,1,且|f(x)|的最大值为M。()试证明;()试证明;()当时,试求出f(x)的解析式。(文科学生作)设二次函数若且()试证()试比较与之间的大小关系。()试比较与之间的大小关系。解:(理科评分)()证明:2分=2|1+b|4分()证明:依题意,又:5分10分()解:依时,同理+得:由,得:当时,分别代入、,得:a=0因此,12分(文科评分)解:()2分4分()令则研究:这个由于的缘
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