上海市华东师大二附中2020届高三数学周练试卷三 上教版

上海市华东师大二附中2020届高三数学周练试卷三一、填空题：（每小题4分，共48分）1= . 2已知是坐标原点，经过且与垂直的直线方程是_.3已知两点，点P满足，则点P的轨迹方程为_.4右图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .5袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是 .6已知，则直线的倾斜角的取值范围是_.7函数的反函数f-1(x)= .8甲船自港A沿南15东的方向航行，此时乙船位于南45西的方向，且距A港7海里，且乙船正驶向A港。已知甲、乙两船的航速之比为2:1，则两船的最近距离为 .9直线与圆的位置关系是 .10已知ABC中，点D在BC边上，且则的值是 .11设，则n的值为 .12F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 .二、选择题：（每小题4分，共16分）13有以下关于满足A B的非空集合A，B的四个命题： 若任取xA，则xB是必然事件； 若xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件 若xB，则xA是必然事件。 上述命题中正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、414直线y=x+m与曲线有两个不同交点，则实数m的取值范围为（ ）A、(-，) B、(-，-1 C、(-，1 D、1，)15在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是通项公式为an=3n-5的数列的（ ）A、第3项 B、第11项 C、第18项 D、第20项1616设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)无实根 (B)有两个共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根三、解答题:（共86分）17.(12分) 解关于x的不等式：mx2-3(m+1)x+90(mR) .18.(12分)祖亘原理的推论:夹在两条平行直线之间的两个平面封闭图形被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段长度之比为常数,那么这两个平面图形的面积之比为.（1）试利用此推论证明：由函数的图像及轴围成的图形(如图)的面积等于长、宽分别为的矩形的面积。（2）选择一个可以求出面积的平面图形，利用上述推论证明椭圆的面积是。19(14分)已知数列满足.(1)求证：数列bn+2是公比为2的等比数列； (2) 求.20(14分)一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则砍伐到原面积的一半时，所用时间是T年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的25已知到今年止，森林剩余面积为原来的(1) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (2) 问今后最多还能砍伐多少年？21.(16分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中:(1)在棱AD上有一点P，当为多少时，使二面角D1PCD的大小等于60?(2)在(1)的条件下，求直线A1B1与平面CD1P所成的角.22.(18分)已知函数(1)当n=1，2，3，时，把已知函数的图像和直线y=1的交点的横坐标依次记为a1，a2，a3，求证a1+a2+a3+an0 x3(2)m3时 当m0时 10 0m1时，x3或18 解：（1）取长、宽分别为的矩形，设是平行于轴的任意直线，在两个图形上截得的线段长都等于1，故面积相等。（2）取半径等于b的圆，设直线：，与圆截得的弦长为，与椭圆截得的弦长，长度之比为，故椭圆面积为。19（1）由 是公比为2的等比数列.（2）由（1）可知 令n=1，2，n1，则，各式相加得.20设每年砍伐面积的百分比为. 则 ， ，(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年， ，于是 ，表明已砍伐了年(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25，需y年 ， y 2，因此今后最多还能砍伐的年数为 21 (1) (2)3022解：(1)y=1时