2020《新高考全案》高考数学 10-4课外学生练与悟 人教版

第十章第四次一、选择问题1 .通过点(0，2 )和抛物线y2=8x有共同点只有一条直线()A.1条B.2条C.3条d .无数条解析y轴和抛物线满足原点相接的条件，直线y=2与抛物线对称轴平行的条件也满足，另外，通过描绘图形，可知一条直线和抛物线在x轴上相接，因此这样的直线有3条.答案 C2 .直线l通过抛物线y2=4x焦点，与抛物线和a、b两点相交，如果|AB|=8，则直线l的倾斜角为()A.30或60 B.30或150C.45或60 D.45或135若将解析A(x1、y1)、B(x2、y2)、直线l的方程式设为x=my 1，则y2-4my-4=0，成为|y1-y2|=4|AB|=4=8m=1，因此选择d答案 D3 .超过抛物线y2=4x的焦点的弦的中点的轨迹方程式为()A.y2=x-1 B.y2=2(x-1 )C.y2=x- D.y2=2x-1若设焦点f (1，0 )、弦端点A(x1，y1，B(x2，y2 )、中点P(x，y )，则设为y12=4x1，y22=4x2，设差分(y1 y2)(y1-y2)=4(x1-x2)，若代入y1 y2=2y，=，则式为2y=4，即y2=2(x-1 ) .答案 B4 .如果抛物线y2=8x的基准线与x轴的点q相交，并且穿过点q的直线l和抛物线具有共同点，则直线l的倾斜角为()A.-， b.-2，2 c.-1，1 d.-4，4 根据题意q (-2，0 )，设l的方程式为y=k(x 2)，y2=8x时k2x2 4(k2-2)x 4k2=0， =16 (k2-2 )代入2-16k 40，即k21、-1k1 .答案 C5 .如果将两条渐近线设定为x 2y=0，x-2y=0，则由截距x-y-3=0得到的弦长的双曲线方程式为()A.-y2=1 B.-y2=1C.x2-=1 D.x2-=1将“分析”双曲线定义为-y2=8756； 设定x2-4y2=4将y=x-3代入3x2-24x 36 4=0x1 x2=8，x1x2=|AB|=解=1方程是-y2=1.答案 A6.(2020深圳一型)平面区域d是由双曲线y2-=1的两条渐近线和椭圆y2=1的右准线包围的三角形的边界和内部。 如果满足点(x，y)D，则目标函数z=x y的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.6如下图所示，阴影部分在平面区域d中，求出目标函数z=x y最大值，即直线y=-xz的y轴上的切片的最大值，直线y=-xz超过点a (2，4 )时，z取最大值6 .答案 D二、填空问题如果7.2条渐近线是x 2y=0，x-2y=0，则该双曲线的离心率是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。当焦点在x轴上时，e=.当焦点位于y轴e=答案或8.(2020合肥)将p设为抛物线y=x2上的任意点，当点p与直线x y 2=0上的点的距离最小时，从点p到抛物线的瞄准线的距离为_ .解析将与直线x y 2=0平行且与抛物线y=x2相接直线方程式设为y=-x b .-x b=x2x2 x-b=0，=1 4b=0b=-，由得p点坐标为(-，)另外，抛物线的准线方程式为y=-.从p到该抛物线的准线的距离为-(-)=)答案9 .椭圆=1焦点分别为F1和F2，通过中心o的直线与a、b相交，如果设ABF2的面积为20，则直线AB的方程式为_解析设ab存在的直线方程式为x=ky由得(4k2 9)y2-180=0y1 y2=0，y1y2=-sbfb2=|of2|y1-y2|=3030=20到k=ab的方程式是y=x答案 y=x已知10.f(0)，直线lx=-点b是l上的动点，越过b与y轴垂直的直线和线段BF的垂直二等分线与点m相交时，点m的轨迹是_分析 |MB|=|MF|m的轨迹是以f为焦点、以l为基准线的抛物线m的方程式是y2=x答案抛物线y2=x三、解答问题已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1，-2) .(1)求抛物线c的方程式，求其准线方程式(平行于OA(O为坐标原点)的直线l在直线l和抛物线c上有共同点，直线OA和l的距离相等吗？ 如果存在，求直线l方程式而不存在，则说明理由解 (1)将(1，-2)代入y2=2px时(-2)2=2p1，因此p=2.求出的抛物线c的方程式为y2=4x，其基准线方程式为x=-1(2)假设存在符合问题意义的直线l，其方程式为y=-2x ty2 2y-2t=0.由于直线l与抛物线c具有共同点，因此=4 8t0，解为t.另外一方面，从直线OA和l距离d=变为=、t=1.因为- 1，1所以所以存在符合问题意义的直线l，其方程式为2x y-1=012.(2020惠州二型)众所周知，椭圆中心e位于坐标原点，焦点位于坐标轴上，通过a (-2，0 )、b (2，0 )、c三点(1)求椭圆e的方程式(2)如果点d是椭圆e上与a、b不同的任意点，则在f (-1，0，0 )、h (1，0 )、DFH的内接圆的面积最大时，求出内接圆的中心的坐标(3)如果直线ly=k(x-1)(k0 )和椭圆e与m、n这2点相交，则可以证明直线AM和直线BN交点位于直线x=4上.解 (1)设椭圆方程式为mx2 my2=1(m0，n0)将a (-2，0 )、b (2，0 )、C(1)代入椭圆e的方程式中解释为m=、n=.椭圆e方程式=1(2)|FH|=2、DFH中FH边上的高度为h时SDFH=2h=h这是因为设dfh内接圆的半径为r，则dfh的周长为值6R6=3R=SDFH当d在椭圆上的顶点时，h是最大的SDFH的最大值为r也相应地最大值为此时内接圆的中心坐标为(0)(3) (理)将直线ly=k(x-1 )代入椭圆e的方程式=1进行整理。得到(3 4k2)x2-8k2x 4(k2-3)=0.设直线l与椭圆e交点M(x1，y1 )、N(x2，y2 )根据根系数的关系，x1 x2=、x1 x2=直线AM的方程式如下y=(x 2)将与直线x=4的交点坐标设为p(4