高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广 帮你认识角素材 北师大版必修4（通用）

让人知道拐角角是平面几何的基本图形，对角的图形特征通常有以下两个认识： (1)角可以看作是由平面内的一点到两条线构成的图形，(2)平面内的一条线从以端点为中心的位置旋转到另一个位置的图形称为角。 下面通过一些例子来理解角的概念。1 .任意角:逆时针旋转的角称为正角，顺时针旋转的角称为负角，如果放射线什么都不旋转就形成了零角。 这样，将正角、负角、零角等角的概念扩展到任意的角。例1 .绘图表示以下各角：=3900、-2100、=-3300 .分析：将正方形放射线绕其端点逆时针旋转3900度，将负方形放射线绕其端点顺时针旋转2100度，3300度解：图评估单元：描绘具有一定尺寸的角，首先，描绘直线作为角的起点(通常是在水平方向上描绘的直线)，根据角的正负确定角的旋转方向，根据角的绝对值确定角的旋转量，描绘角的末端，并且在箭头标记为螺旋。2 .象限角和轴角为了便于讨论角，我们经常将角置于直角坐标系中，使角的顶点与原点一致，使角的起始边与x轴的正半轴一致，出现了象限角和轴角。(1)象限角：角的顶点与原点一致，角的始端与x轴的正半轴一致时，角的终端位于何象限，我们说这个角是何象限角(2)轴线角：角顶点与原点一致，角的始端与x轴的正半轴一致时，角的终端落入坐标轴上，称为轴线角，该角不属于任何象限，例如，00、900、-1800、-2700、-3600、-900、-1800、-2700、-3600、-10800等为轴线角例2得知角的顶点与直角坐标系的原点一致，开始边与x轴的正半轴一致，生成以下各角，指出其为第几个限制角(一) 2250 (二)-3000 (三)-4500分析：以原点为顶点，以x轴的正半轴为起点，创建了2250、-3000、-4500解答：如图所示，观察角的终点位置为： 2250、-3000分别为第三象限角和第一象限角，-4500的终点位于y轴负半轴上，不属于任何象限点评：在直角坐标系内制作角，其始端位置和角的顶点统一固定，将角的正负符号和角的绝对值的大小合起来制作其终端，带有箭头的螺旋进行标签即可。 可以确定角为第几个象限角，在直角坐标系内制作该角来说明。 这是象限角概念的直接应用3 .终点相同的角与角的终点相同的角可以包括角在内构成一个集合S=|= k3600，kZ，与角的终点相同的角可以表示为角和整数个周角之和.求出与例39000的终点相同的最小正角和最大负角，并指出它是第几个象限角分析：与39000终点相同的最小正角和最大负角分别为003600，如果在-360000的范围内找到与39000的终点相同的角. 003600的范围内找到与39000的终点相同的角，则能够指出该象限的位置.解：设为=39000 k3600、(kZ )k=-l0时，=39000-103600=3000k=-11时，=39000-113600=-600与3 9000终点相同的最小正角是3000，最大负角是- 600，39000是第四象限的角.评价：为了在某个范围内求出与的终端相同的角度，首先，写作= k3600(kZ )，根据的值的范围决定整数k的值。 为了决定绝对值大的角的象限位置，可以在003600的范围内找到与其终端相同的角后进行判断4 .半角和倍角众所周知，角的象限决定角的半角倍角的象限是学习和差倍半三角式的基础，解决这样的问题通常用最终边的同一个角的集合来表示，用分类研究的方法来进行。例4知道角终点和300的终点为x轴对称，在003600的范围内试着找到与终点相同的角.分析：利用角的终点和300角的终点，x轴对称，可以得到的公式，还可以得到的公式。 在00600，确定k的值可以得出结论。q757； 角终点和300角的终点是x轴对称的=k3600-300，=k1200-100(kZ )003600得到00k1200-1003600kz，k=1，2，3。k=1时=1100，k=2时=2300k=3时，=3500003600与终端相同角度为1100、2300、