湖北省公安县博雅中学高一数学《函数的单调性》学案_第1页
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湖北省公安县博雅中学高一数学函数的单调性学案一、考点分解1、理解函数单调性的定义、单调区间2、会判断（证明）函数的单调性，会求函数的单调区间3、能利用单调性求函数的最值和比较大小4、能利用单调性解函数不等式二、知识梳理1.下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D 2函数的递减区间为 ( )A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，3.若函数在上是增函数，则的取值范围是_ 4定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。归纳小结：1、概念：设函数对于，当时，总有：，则称是A上的（严格） ；，则称是A上的（严格） 。增函数和减函数统称为单调函数。定义有如下等价形式：设，那么：在上是 函数，在上是 函数。2、单调函数有下面两个常用的性质：定理1设在集合A上有相同的单调性，则：是单调函数，且与的单调性相同。若在A上恒为正（或负），则是单调函数，且与的单调性相同（反）。定理2若函数在上，在上均为单调函数，的值域为G，且则当和的增减性相同（相反）时，复合函数在定义域上是增（减）函数。3、判断函数单调性的方法有：、定义法（作差比较和作商比较） 、导数法（适用于多项式函数）、复合函数法 图像法。4、函数单调性的应用：求最值，比较大小，证明不等式，解不等式。三、课堂练习：1、设a=,b=,c=则a.b.c的大小关系是( ) A.abc B.acb C.cab D.cba2、若，则（ A ）A B C D3、若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值4、已知函数若则实数的取值范 ( ) A B C D 5、已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .6、若函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间（，4）上是减函数，那么实数a的取值范围是_.7、若在R上为减函数，则 .8、 已知函数判断函数的单调性,并用定义证明; 求函数的最大值和最小值.9、已知函数（）当时，求的最大值和最小值。（）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。（）1
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