吉林省松原市第五中学2020届高三数学理科综合测试卷一

吉林省松原市第五中学2020届高三数学理科综合测试卷一一.选择题(每小题5分,共40分）1.与函数的图象相同的函数是( )(A) (B) (C) (D)2.“”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 ( B)必要不充分条件 （C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C)是偶函数 (D) 是偶函数4.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为( )(A) (B) (C) t(D)5.设，则的定义域为( )（A） （B） (C） (D)6.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为( )(A) 1 (B)0 (C)1 (D)27.已知函数，若，则( )(A) (B) (C) (D)与大小不能确定8.如图，是函数的图像，关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 二.填空题(每小题5分,共30分）9.设集合,则满足的集合B的个数是 10.函数的值域是 11.设则_12.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . 13.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文，例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为_14.已知定义在区间上的函数,图象如右图所示,对满足的任意、,给出下列结论：；.其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)三.解答题(6小题,共80分)15.(12分)命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解; 命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数的取值范围.16.(13分)已知二次函数满足，且直线与的图像相切于点.（1）求函数的解析式. （2）求与直线围成的面积.17.(13分)在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记.（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望18.(14分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， .（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角余弦值的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。19.(14分)“依法纳税是每个公民的应尽义务”.国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的新的个人所得税法规定全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税设全月计税金额为，全月总收入（元），税率如下表所示：级数全月应纳税所得金额税率1239不超过元部分超过元至元部分超过元至元部分超过元部分5%10%15%45%（1）若征税额为,试用分段函数表示级纳税额的计算公式;（2）按照新的个人所得税法，老李在2020年月份缴纳了本月个人所得税元据测算，2020年月份，老李的工资总收入将增加试计算老李在2020年月份应缴纳个人所得税多少元？20.(14分)设 函数，其中e是自然对数的底数。判断在R上的单调性. 参考答案一、选择题（每题5分，共40分）序号12345678答案CADBBBAA二、填空题（每题5分，共30分）9 .4 10.(0，1 11. 12. 13. 14.三、解答题（6小题，共80分）15、解：(12分)当甲真时，设 ，即两函数图象有两个交点. 则 4分 当乙真时，时 满足 或 也满足 则 8分 当甲乙有但仅有一个为真命题时，即或 12分 16、(13分)解：（1） 由，可得.1分依题意有，3分且5分由可得，从而7分（2）直线与函数的图像如图所示，由，解之得 9分于是直线与函数的图像围成的面积为10分13分17、(13分)解：()、可能的取值为、， ,且当或时,3分因此，随机变量的最大值为 有放回抽两张卡片的所有情况有种， .答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为5分（）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 11分则随机变量的分布列为：因此，数学期望 13分18、(14分)（I）证明：连结OC，在中，由已知可得而即 平面4分（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则6分 异面直线AB与CD所成角的余弦值为9分（III）解：设平面ACD的法向量为则11分令得是平面ACD的一个法向量.又点E到平面ACD的距离14分19、（14分）解：（1）6 分（2） ， 老李2020年月份的应纳税金额在元之间由，得，9分 老李月份的工资总收入为元， 老李2020年月份的工资总收入为（元），应纳税金额为（元）,11分 (元)，即老李2020年月份应缴纳个人所得税元（14分）20（本小题14分）解：（I）由已知 4分