宁夏银川一中2020届高三数学第四次月考试题 理(1)

银川一中2020届高三年级第四次月考理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2复数是纯虚数，则实数等于A2 B1 C0 D-13设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是 A BC D 4等比数列an的前n项和为Sn，己知S23，S415，则S3111正视图侧视图俯视图1A7B9C7或9D5某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A B C.2 D16设满足 则A有最小值，最大值 B有最大值，无最小值 C有最小值，无最大值 D有最小值，无最大值7若等边ABC的边长为，平面内一点M满足：,则 A-2B1C2D-18已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是AB C D9正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是AB C D10将函数y=sin图象上的点P 向左平移s(s0)个单位长度得到点P若P位于函数y=sin2x的图象上,则At=,s的最小值为 Bt=,s的最小值为Ct=,s的最小值为 Dt=,s的最小值为11已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-BA16B-16Ca2-2a-16 Da2+2a-112设函数，是公差为的等差数列，则A B C D （第14题图） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知为第二象限角，则_.14一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是 15的内角的对边分别为,已知，则为 16设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17(12分)如图，在ABC中，已知点D在边AB ，AD3DB，BC13(1)求的值；(2)求CD的长.18(12分)如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1，点M、E分别是PA、PD的中点(1)求证：CE/平面BMD(2)点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.19(12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值20(12分)已知数列，且满足（且）（1）求证：为等差数列；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值.21（12分）（1）当时，求证：；（2）求的单调区间；（3）设数列的通项,证明(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值23选修45：不等式选讲已知函数的定义域为；（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最大值，若实数，满足，求的最小值银川一中2020届高三第四次月考数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ABCCACACCABD二、填空题：(每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题：17： =18. 解：19.（1）是正方形，。又，。（2），。分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。则，设平面的法向量为，平面的法向量，。可得可取。由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。（3）点D的竖轴坐标为t(0t4)，在平面中作于E,根据比例关系可知， ，又，。20.解（1）21解：（1）：的定义域为，恒成立；所以函数在上单调递减，得时即：（2）：由题可得，且. 当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增， 当时，当有，所以单调递增， 当有，所以单调递减， 当时，当有，所以单调递增， 当时，当有，所以单调递增， 当有，所以单调递减， 当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增， （3）由题意知.由（1）知当时当时即令则，同理:令则.同理:令则以上各式两边分别相加可得：即所以：22（1）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即.(2)由（1）不妨设M（），