【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 2.13 定积分与微积分基本定理 理 苏教版

第十三节 定积分与微积分基本定理强化训练1.edx等于( ) A.B.-1 C.D. 答案:C 解析:ede|e. 2.(2020陕西高考,理11)设f(x)=若ff(1)=1,则a= . 答案:1 解析:10,f(1)=lg 1=0.ff(1)=f(0). 又ff(1)=f(0)=0+dt=|. a=1. 3.dx= . 答案:解析:原式=dx-d|elnx|.4.一汽车以每小时54千米的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以相等的减速度3米/秒刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多少千米? 解:由题意千米/时=15米/秒, . 令v(t)=0得15-3t=0,得t=5,即5秒时,汽车停车. 汽车由刹车到停车所行驶的路程为 s=dt=dt |.5(米)=0.037 5千米. 答:汽车走了0.037 5千米. 课后作业题组一 定积分的计算 1.已知f(x)为偶函数且dx=8,则dx等于( ) A.0B.4 C.8 D.16 答案:D 解析:原式=dx+dx, 原函数为偶函数, 其在y轴两侧的图象对称. 对应的面积相等.故所求值为. 2.设f(x)=则dx等于( ) A.B. C.D.不存在 答案:C 解析:dx=dx+dx | . 3.若dx=18(a0),则a= . 答案:3 解析:d|. 题组二 定积分的应用 4.如图,函数与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是( ) A.1B. C. D.2 答案:B 解析:函数与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于dx=d. 5.一质点运动时速度与时间的关系为该质点做直线运动,则此物体在时间1,2内的位移为( ) A.B. C. D. 答案:A 解析:s=d|. 6.若1 N的力能使弹簧伸长1 cm,现在要使弹簧伸长10 cm,则需要花费的功为( ) A.0.05 JB.0.5 J C.0.25 JD.1 J 答案:B 解析:设力F=kx(k是比例系数),当F=1N时,x=0.01 m,可解得k=100 N/m,则F=100x,所以W=d|.5 J. 7.如图,设点P从原点沿曲线向点A(2,4)移动,记直线OP与曲线y=及两者与直线x=2所围成的面积分别为若则点P的坐标为 . 答案: 解析:设直线OP的方程为y=kx,P点的坐标为(x,y), 则dx=dx, 即| 即 解得即直线OP的方程为 所以点P的坐标为. 8.求曲线及y=2x所围成的平面图形的面积. 解:作出及y=2x的图象如图. 解方程组 得 或 解方程组 得 或 所求面积S=dx+dx =dx+dx | . 题组三 定积分的综合应用 9.将边长为1米的正方形薄片垂直放于密度为的液体中,使其上端距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为( ) A.dxB.dx C.dxD.dx 答案:A 解析:压力微元为dx,积分区间为2,3,故压力为dx. 10.若f(x)是一次函数,且dx=5,dx=那么dx的值是 . 答案:4+3ln2 解析:f(x)是一次函数, 设. 由dx=5,得 | 由d 得d即 | . 解得a=4,b=3,f(x)=4x+3. 于是dx=dx=dx =(4x+3lnx)|ln2-4=4+3ln2. 11.直线y=kx分抛物线与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,则k的值为 .答案: 解析:由方程组 得直线y=kx与抛物线的交点的横坐标为x=0和x=1-k,抛物线与x轴所围成图形的面积为S=d|. 由题设得dx-dx=d 又所以 从而得. 12.抛物线在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求. 解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为 所以S=d. 又直线x+y=4与抛物线相切,即它们有唯一的公共点, 由方程组 得4=0,其判别式必定为0,即. 于是代入式得