辽宁省北票市高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2.3 指数函数和对数函数的关系学案 新人教B版必修1（通用）_第1页
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3.2.3指数函数和对数函数的关系【学习目标】1、 了解反函数概念以及互为反函数图象间的关系，明确指数函数与对数函数互为反函数的内在联系；2、 通过指数函数与对数函数的对比分析，掌握互为反函数的图象的对称性以及变化趋势，会求反函数。【预习案】1、以a1的情况为例，对比指数函数与对数函数的性质： (a1) （a1）图 像 定义域值域性质（定点与单调性）从上面的表格中，能看出两个函数的定义域与值域满足什么关系？图象有怎样的关系？2、反函数：（1）定义：当一个函数是_映射时，可以把这个函数的_作为一个新的函数的_，而把这个函数的_作为新的函数的_，我们称这个两个函数互为_. （2）与原函数的联系：原函数的定义域与值域分别是其反函数的_与_；原函数的图象与反函数图象关于_对称。3、 思考：（1） 是否所有的函数都有反函数？具有反函数的函数有什么样的特点？（2） 如果一个函数是偶函数，它有没有反函数？奇函数呢？如果有，它的反函数的奇偶性是怎样的？【课中案】例1 求下列函数的反函数（注意：求反函数时，往往都要注明定义域。）1、 2、3、 4、例2 函数f(x)loga (x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.跟踪练习：已知函数的图象过（1，3），其反函数的图象过点（2，0），求的表达式。【课后案】1、求下列函数的反函数： （1） （2） （3） （4）2、已知函数的图象经过，其反函数图象经过点，则求的表达式。3、已知，求4、若点A(1,2)既在函数=的图象上，又在的反函数的图象上，求a,b值.5、若函数 有反函数,
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