太原五中2020学年高三9月考试——数学（理）

山西省太原五中2020学年度高三上学期9月考试数学试题（理科）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1若随机变量的分布列如右表，则E的值为（ ）012345P2x3x7x2x3xxABCD2若（ ）A1BCD非以上答案3设随机变量服从二项分布，则等于（ ）ABCnpD4 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数的实部大于虚部的概率是（ ）ABCD5 设函数处连续，且=（ ）A1B1C2D06设的展开式中x项的系数为Tn，则（ ）ABCD17设=1，则曲线在点（1，f（1）处的切线的斜率是（ ）A2B1CD28已知上具有单调性，则b的取值范围是（ ）20202027ABCD9等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.410若P、Q是函数图象上任意不同的两点，那么直线PQ的斜率的取值范围是（ ）A（3，1）B（1，1）C（0，3）D（4，2）11若函数，则函数的单调递减区间是（ ）ABCD12某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1、2、270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、270；并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，2505，9，100，107，111，121，180，195，200，26511，38，65，92，119，146，173，200，227，25430，57，84，111，138，165，192，219，246，270A都不能为系统抽样B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样D都可能分层抽样二、填空题：（每小题3分，共12分）13统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 。14设复数 。15已知的取值范围是 。16以下五个命题：内连续；若内的连续函数，则内有最大值和最小值；若，则其中，正确命题的序号是 。三、解答题（共52分）17求下列函数的导数： （1）； （2）。18求下列极限： （1）求的值； （2）若数列的通项公式是求（）的值。19编号为1，2，3的三位学生随意入座座位号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设学生编号与座位编号相同的学生的个数是。 （1）求随机变量的概率分布； （2）求随机变量的数学期望与方差。20已知函数 （1）若m=1，求函数上单调减增区间； （2）若函数上是单调递减函数，求实数m的取值范围。21已知数列 （1）若数列是常数列，求的值； （2）若，用数学归纳法证明数列是单调递减数列； （3）若的前n项和，求：。参考答案一、选择题20202027CCBBD CDAAA CD二、非选择题1380% 20% 14i 15（4，2） 16（3）三、解答题17解（1）（2）18解：（1）（2）19解：（1）的分布列为：013P（2）20（1）函数上的单调增区间为或令用换元法求解。（2）若函数是单调