四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高三数学2月月考试题 理（无答案）

眉山中学高眉山中学高 20202020 届高三届高三 2 2 月月考理科数学试题月月考理科数学试题 数学试题卷（理科）共 3 页满分 150 分考试时间 120 分钟 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集 U=1，2，3，4，5） ，集合3,4 ,1,2,3AB，则 U C AB （ ） .A3 .B 1,2 .C 1,3 .D1,2,3 2. 在复平面内，复数i(2i)对应的点位于（ ） .A第一象限 .B第二象限 .C第三象限 .D第四象限 3. 执行如图所示的程序框图，输出的a值为（ ） 3 . A 5 . B 7 . C 9 . D 4.函数 sinf xAx（0A ，0， 2 ）的部分 图象如图所示，则函数 yf x对应的解析式为( ) .Asin 2 6 yx .Bsin 2 6 yx .Csin 3 yx .Dsin 3 yx 5.在ABC中，若 1 2 sincos sin AB C ，则ABC的形状一定是( ) .A等腰三角形 .B直角三角形 .C等腰直角三角形 .D等边三角形 6.已知 2 11011:()(), :lg()pxxqxx有意义，则p是q的（ ） .A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充要条件 .D既不充分也不必要条件 7.如图，在边长为1正六边形ABCDEF中，有下列判断： BCCDAE ; 2AB EFBE EF ; 0ABAEABBC ; CF 在DC 方向上的投影为1. 其中正确判断的个数是（ ） 1 . A 2 . B 3 . C 4 . D 8.如图，边长为2的正方体 1111 ABCDABC D中，点N在 BD上（N不与B重合） ，点M在 1 BC上（M不与 1 B重 合） ，且CMDN，下列结论中错误的是（ ） .A/ /MN平面 11 ABB A .B四面体 1 BBCD的外接球体积为4 3 .C 1 BC与BD所成的角为60 .DMN与平面ABCD所成的角为45 9.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限 报一所高校.若这三所高校中每所学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考 方法种数共有（ ） 144.A种 150.B种 196.C种 256.D种 a =a+2 否 开始 S=1 是 a=3 S=Sa S 100? 输出a 结束 B1 C1D1 A1 C D A B N M A F EB CD x y 1 1 1 11 1 1 12 2 6 6 O 10.已知定义在R上的奇函数( )f x满足20( )f，且当0 x 时， ( ) ( )xfxf x成立， 则不等式 2 0(log)fx 的解集是（ ） .A 1 14 4 (, )( ,) .B 1 01 4 4 ( , )( , ) .C 1 11 4 4 (, )( , ) .D 1 04 4 ( , )( ,) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卡上相应位置. 11. 在等比数列 n a中，若 48 ,a a是方程 2 430 xx的两根，则 6 a 12. 已知变量, x y满足约束条件 0, 1, , x y xy 则42 xy z 的最大值为 13.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么 此三棱柱正（主）视图的面积为 14. 如图所示，半径为 10cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm 的 小圆现将半径为 1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在 纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为_ 15. 出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创立的.在出租 车几何学中，点还是形如( , )x y的有序实数对，直线还是满足 0axbyc的所有( , )x y组成的图形，角度大小的定义也和原来一 样.直角坐标系内任意两点 1122 (,),(,)A xyB xy定义它们之间的一种 “距离”： 1212 | |ABxxyy.在这个定义下，有以下说法： 点1 36 9( , ),( , )AB的“距离”|AB为11； 在ABC中，| |ACCBAB； 线段200(,)xyxy上任意一点( , )M x y到原点0 0( , )O的“距离”为2； 若定义“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，则经过三点 1 36 91 9( , ),( , ),( , )ABC确定的一个“圆”的“圆心”坐标为3 5 6( . , )， “半径”为5 5 . 其中正确的说法有 （填上所有正确的说法的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 16.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知函数( )2 3sin coscos21f xxxx 求函数的单调递增区间； 求函数在 4 4 , 上的最小值，并写出( )f x取最小值时相应的x值 17.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知 n a是一个公差大于0的等差数列，且满足 35 45a a , 26 14aa. 求 n a的通项公式； 若数列 n b满足： 12 2 1 222 n n n bbb a(*)nN，求 n b的前n项和. 2 2 18.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ，测试总 成绩满分为100分，规定测试成绩在85 100，之间为体质优秀；在75 85)，之间为体质良 好；在60 75)，之间为体质合格；在0 60)，之间为体质不合格 现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下： 试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数； 根据以上30名学生体质健康测试成绩，现采 用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生 中抽取5名学生，再从这5名学生中选出3人 求在选出的3名学生中至少有1名体质为优秀 的概率； 记X为在选出的3名学生中体质为良好的人数， 求X的分布列及数学期望 19.( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，在四棱锥PABCD中， PA 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形， o 90ABC， ADBC，且2PAAD，1ABBC，E为PD的中 点 求证：CD 平面PAC； 求二面角EACD的余弦值. 20.( (本小题满分本小题满分 1313 分分) )已知已知椭圆C： 22 22 10() xy ab ab 过点(2 0)，且椭圆的 离心率为 1 2 . 求椭圆的方程； 若动点P在直线1x 上，过P作直线交椭圆C于,M N两点，且MPPN ，再过 P作直线lMN.证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标. 21.( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知函数 1 1 ( )ln()() ax f xxaR x 当 2a 时，求函数 ( )yf x 的图象在 0 x 处