高中数学 第二章 平面解析几何初步 最值问题的几何求解小结素材 新人教B版必修2（通用）_第1页
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第二章 平面解析几何初步最值问题的几何求解本节的最值问题一般利用两个几何性质求解：1三角形两边之和大于第三边（即两点之间线段最短），两边之差小于第三边；2点线之间垂线段最短 例1已知三点，（），问为何值时，最小，并求最小值分析：根据三个点横坐标的特点可知，它们在坐标系中是从左到右依次排列的，当且仅当它们共线时，最小解：依题意知，当三点共线时最小，此时，解得（舍去）或，此时三个点分别为，例2 已知点，在轴和直线上分别找一点和，使得的周长最小分析：作点关于轴和直线的对称点，则，所以的周长等于，当且仅当，三点共线时取最小值，所以点应为直线和轴与直线的交点解：作点关于轴和直线的对称点，则点，的坐标分别为，由两点式得，整理得，即为直线的方程，易得它和轴和直线的交点坐标分别为，即使得周长最小的点和的坐标分别为，评注：本题利用对称思想为线段找到了“替身”，从而将问题转化成了两点之间线段最短的问题例3已知点在直线上，且的最小值为，求的值解：，它是点和点之间的距离，它的最小值就是点到直线的距离，由点到直线的距离公式可得，平方得，整理得，评注：本题通过挖掘代数式的几何意义，将点点距转化成了点线距，这种以距离为背景的题型时有出现，请同学们注意训练和总结例4求点到直线：的距离的最大值分析：对直线方程整理后，我们会发现它表示过定点的一条直线，因为点线之间垂线段最短，所以，当且仅当时取等号，即此时取得最大值解：可化为，它表示过直线和交点的直线
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