高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用导学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

4.2.3 直线与圆的方程的应用【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修II的P130页至P132页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3.利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题4.数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深. 【学习目标】掌握直线与圆，圆与圆的位置关系；利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题。【重点难点】重点是直线的知识以及圆的知识；难点是用坐标法解决平面几何.一【问题导学】(1) 直线方程有几种形式?(2) 圆的方程有几种形式?(3) 求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4) 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？(5) 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?二【小试牛刀】1、若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，则k的取值范围为 .2.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）与圆的位置关系为 .3求圆与圆的公共弦的长.4.求圆关于点对称的圆的方程.三【合作、探究、展示】 例1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度AB84米，拱高A6P6=15米，在建造时每隔7米需用一个支柱支撑，求：支柱A3P3的长度（精确到0.01米） 【规律方法总结】_变式训练：某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？例2、已知内接于圆P的四边形ABCD的对角线互相垂直，于，求证： .【规律方法总结】解决应用问题的步骤：(1)审题(2)建模 (3)解模(4) 还原流程图：实际问题 数学问题 数学结论实际问题结论（审题） （建模） （解模） （还原）注：用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论例3已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（mR）.（1）求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；（2）与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等.【规律方法总结】_例4从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程.【规律方法总结】_例5.求过点A(4,0)作直线交圆于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程。【规律方法总结】_四【达标训练】1、圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是 .2已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4 (a0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a= .3、1实数x，y满足方程，则的最小值为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 124如果实数满足，则的最大值为（ ）. A. B. C. D. 5由动点P向圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 . 6.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是 .7.若直线y=k(x-