天津市2020届高三数学 34直线与圆锥曲线单元测试 新人教A版

天津市新人教A版数学2020届高三单元测试34：直线与圆锥曲线一、选择题(每题4分，共40分)1. 若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为（ ）A2B3C5D62. 设双曲线的渐近线与抛物线只有两个公共点，则双曲线的离心率为（A） (B) (C) (D) 3. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A（1，） B C D4. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为（ ） A.B.C. D.5. F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为AB CD6. 直线L经过双曲线（a0，b0）右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A，与另一条渐近线交于B点，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）27. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（ ）A B C D8. 已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（ ） A4B2C D9. 已知分别为双曲线的左，右焦点，M为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点N，则的值为（ ） A B C D10. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每题4分，总计16分)11. 等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是 。12. 设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是 .13. 双曲线的渐近线方程为，则= 14. 双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为 三、解答题(共4个小题，总计44分)15. （本小题满分10分）己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点Q在双曲线的右支上，点 （，0）到直线的距离为1（）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；（）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程16. （本小题满分10分） 已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）17. （本小题满分12分） 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.18. （本小题满分12分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值答案一、选择题1. D2. B3. D4. A 正方体对角线截面，且球心到截面的距离为球半径，截面圆半径截面圆面积5. D6. B7. B8. D9. A10. D二、填空题11. 12. 13. 114. 三、解答题15. 20解：设直线的方程为：，1分由点到直线的距离为可知：得到，3分因为，所以，所以 ，或所以 或；6分（）当时，由于点到直线的距离为，所以直线的斜率，因为点为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，所以点的坐标为，9分所以两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，所以两点的坐标分别为：， 设双曲线方程为：，把点的坐标代入方程得到，11分所以双曲线方程为：10分 16. 解： 椭圆的焦点为，长轴端点为 双曲线的顶点为，焦点为 双曲线的方程为17. 解：椭圆的焦点为（）和（）由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）代入椭圆方程，可得m，于是其中一个交点为（，）设双曲线方程为，有 ，解得，可求得双曲线方程为18. （本小题满分12分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等）解：（1）因为，所以，所以由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以因为，所以，所以3分故双曲线离心率的取值范围为（2）方法1：因为，所以以点为圆心，为半径的圆的方程为5分因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，所以联立方程组消去，即得直线的方程为方法2：设，已知点，则，因为，所以，即整理得因为，所以因为，根据平面几何知识可知，因为，所以所以直线方程为即所以直线的方程为方法3：设，已知点，则，因为，所以，即xyOPAB整理得因为，所以这说明点在直线上同理点也在直线上所以就是直线的方程 （3）由（2）知，直线的方程为，所以点到直线的距离为因为，所以三角形的面积以下给出求三角形的面积的三种方法：方法1：因为点在双曲线上，所以，即设，所以因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递当，即时，当，即时，综上可知，当时，；当时，方法2：设，则因为点在双曲线上，即，即所以令，则所以当时，当时，所