安徽省萧县一中2020学年度高三模拟理科数学（四月）

萧县一中2020学年度高三模拟理科数学（四月） 本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为标本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高其中为球的半径第1卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A=x|1x2,B=x|xa.若AB则a的范围是 (A) a1 （B） a1 （C） a2 （D） a2（2）在复平面内，复数 对应的点所在的象限是 （A）一 （B） 二 （C） 三 （D）四（3）函数的 图像的两条相邻对称轴间的距离为（A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线垂直，则a的值是(A) （B） 2 （C）4 （D）16I=0 S=0 While I6 I=I+2 S=S+I2Wend Print Send（5）阅读右边程序，其运算结果是(A) 20 （B）24（C）45（D）56（6）函数的零点所在的大致区间是（A）（B）（C）（D）（7）若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则（D）若，则（8）在的展开式中，含的项的系数是以为通项的数列的第 ? 项 （A）24 （B）12 （C）11 （D）10（9）如果一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的表面积为(A) （B） （C）96 （D）80（10）锐角三角形ABC中，若，则的范围是（A） （B） （C）（D）（11）函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为(A) （B） （C）2 （D）4（12）以下四个命题： 定义 等比数列. 把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为.其中正确命题的是（A） （B） （C） （D）第2卷二、填空题:本大题共小题,每小题5分.（13）若命题“xR,使x2+(a1)x+10”是假命题，则实数a的取值范围为 .（14）在区间1, 5 上分别取一个实数,记为m ,则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_（15）若三角形内切圆半径为,三边长分别为,则三角形的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为,其四个面的面积分别为,则四面体的体积_（16）某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温x（）181310-1杯数y24343864由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为杯（回归系数）三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分12分）已知平面内三点A(3,0),B(0,3),C(,O为坐标原点.（1）若（2）若的夹角。（18）（本小题满分12分）盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各张，从盒子中任取张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（19）（本小题满分12分）AMECFBNDG如图,在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF平面ABCD，M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一点.（1）求证：（2）若FG=GD，求证：GA/平面FMC.（3）若DF=DA，求二面角F-MC-D的正弦值 (20) (本小题满分10分) 在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。（21（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率（22）(本小题满分12分) 已知函数（1）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；（3）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由. 考试数学（理）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BABBDBDDACBD二、填空题（13）-1，3 （14） （15）（16）70（17）解：（1）1分 3分 得4分 5分 6分 （2） 8分 9分 10分 则 11分即为所求。12分18 （）记一次取出的张卡片上的数字互不相同的事件为， 则（）由题意有可能的取值为：，所以随机变量的概率分布为：所以的数学期望为19证明：由已知可得为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC （1）连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC4分 （2）证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC8分（3）设DF=DA=2，则各点的坐标为C（0,2,0） F(0,0,2) M(2,1,0)= (2,1,-2) =(-2,1,0)设平面FMC的法向量为n1=(x,y,1),则 n1=0 n1=0即:解得:n1=(又平面AMC的法向量为n2=(0,0,1)cos=二面角F-MC-D的正弦值为12分20.直线C2化成普通方程是x+y-2-1=02分设所求的点为P（1+cos,s1n),3分则P到直线C2的距离d=5分 =|s1n(+)+2|7分当时，即=时，d取最小值19分此时，点P的坐标是（1-，-）10分21（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为故所在直线方程为2分所以坐标原点到直线的距离为又，所以解得：所求椭圆的方程为5分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有7分设，由于、三点共线，且根据题意得解得或10分又在椭圆上，故或解得综上，直线的斜率为或.12分22解：（1）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分 （2）设当t=1时，ym 1 n=b+1；6