安徽省凤阳中学2020学年第一学期高三数学理科第一次月考试卷

高三数学第一次月考试题(理科)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1.绘制频率分布直方图时，各个小矩形的面积等于相应各组的A.组距B.平均值C.频数D.频率2.设复数满足，则（ ）ABCD3.（）（A）0（B）1（C）（D）4.一单位为了了解职工的身体健康状况，决定采取分层抽样法获取一个样本，其中老年组有95人，每人被抽取的概率为，则该单位有职工人数为A.450B.475C.500D.5255.用数学归纳法证明等式,在验证n=1时,左端计算所得的项为A.1 B.C. D.6.已知函数y=f(x)的定义域为A, y=f(x)的定义域为B，则集合A与B满足的关系为A.ABB.ABC.A=BD.AB7.有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的件数，则E等于A.B.C.D.18.下列求导正确的一个是A.()=B.(x)=(1+2x)C.(xx)=xxx1(x0)D.( +lnx)=9.函数f(x)=x33x+1,x3,0的最大值、最小值分别是A.1,1B.1,17C.3, 17D.9,1910.若随机变量N(,2),且D=1,E=3,则P(11)等于A.2(1)1 B.(4)(2)C.(4)(2) D.(2)(4)11.数列an中，a1=1,Sn 是前n项和.当n2时，an=3Sn,则的值是A.B.2C.1D.题号1234567891011答案二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)12.某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知疯牛病发病的概率为0.02.若发病的牛数为,则D等于_13.垂直于直线2x6y+1=0且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程的一般式是_.14.不等式的解集是 15.将容量为100的某个数据拆分为10组，并填写频率分布表.若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，则剩下的三组中频率最大的一组的频率是_.三、解答题(本大题共6小题，共79分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.设函数,其中向量.（1）求实数的值;（2）求函数的最小值. （本小题满分12分）17（本小题满分12分）某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格 P(元/t)之间的关系式为P=24200x2,且生产x t的成本为R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入成本)18（本小题满分13分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线,试求随机变量的概率分布和它的期望.19（本小题满分14分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB(1) 求证：AB平面PCB；(2) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （3）求二面角C-PA-B的大小20(本小题满分14分)已知直线l1为曲线y=x2+x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.21（本小题满分14分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C（I） 求轨迹C的方程；（II）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且，求实数的取值范围参考答案一选择题 DCDBC BADCB A二填空题12. 0.196 13. 3x+y+2=0 14.x|x1 15. 0.12三. 解答题16.解: 解：（1），得 6分（2）由（）得，当时，的最小值为 12分17解:每月生产x t时的利润为f(x)=(24200x2)x(50000+200x)=x3+24000x50000(x0).6分由f(x)=x2+24000=0,解得x1=200,x2=200(舍去).因f(x)在0,+)内只有一个极值点x=200,故它是最大值点, 10分所以f(x)的最大值为f(200)=2020+2400020050000=3150000(元).答：每月生产200 t产品时利润达到最大,最大利润为315万元. 12分18. 解:可能取的值是0,1,2,3,4.其中2分P(=0)=0.520.62=0.09,P(=1)=0.520.62+0.520.40.6=0.3,P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+0.520.42=0.37,P(=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2,P(=4)=0.520.42=0.04. 7分于是得到随机变量的概率分布列为01234P0.090.30.370.20.0410分所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.13分19. （本小题满分14分）解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB4分又，AB平面PCB 5分(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角6分由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为9分（III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角11分由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin14分解法二：（I）同解法一(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），7分 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为10分（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)12分 = 二面角C-PA-B的大小为arccos14分20解:(1)y=2x+1,直线l1的方程为y=3x3.2分设直线l2过曲线y=x2+x2上的点B(b,b2+b2),则l2的方程为y=(2b+1)xb22.4分因为l1l2,则有2b+1=,b=,所以直线l2的方程为y=x.7分(2)解方程组得 即直线l1和l2的交点坐标为(,). 10分l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(,0),所以所求三角形的面积S=|=. 1 4分21（本小题满分14分）解：（I）设