山东省德州市2020届高三数学国庆开学测试试题（10.05）（无答案）

2020年10月05日开学测试高三年级数学试题一、选择题(本大题共20小题，共100.0分)1.已知函数，且，若|-|的最小值为，则的值为（） A.1B.C.D.22.九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍） A.2.2B.2.4C.2.6D.2.83.若函数的两个零点是m，n，则（） A.mn=1B.mn1C.mn1D.以上都不对4.已知命题P：若ABC为钝角三角形，则sinAcosB；命题q：x，yR，若x+y2，则x-1或y3，则下列命题为真命题的是（） A.p（q）B.（p）q C.pqD.（p）（q）5.设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为2，则的最小值为（） A.5B.C.D.96.若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（） A.B.2C.4D.87.定义R上的减函数f（x），其导函数f（x）满足，则下列结论正确的是（） A.当且仅当x（-，1），f（x）0B.当且仅当x（1，+），f（x）0 C.对于xR，f（x）0D.对于xR，f（x）08.某家庭连续五年收入x与支出y如表： 年份20202020202020202020收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.8画散点图知：y与x线性相关，且求得的回归方程是y=bx+a，其中b=0.76，则据此预计该家庭2020年若收入15万元，支出为（）万元 A.11.4B.11.8C.12.0D.12.29.执行如图程序框图，则输出的S值为（） A.0B.-1C.D.10.已知i是虚数单位，复数z满足z（3+4i）=1+i，则复平面内表示z的共轭复数的点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（） A.B.C.D.12.已知函数f（x）=则此函数图象上关于原点对称的点有（） A.0对B.1对C.2对D.3对13.已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f（x）；当x0时，恒有f（x）+f（-x）0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（1-2x）的解集为（） A.（，1）B.（-，）（1，+）C.（，+）D.（-，）14.设P：2x4，Q：lnxe，则P是Q成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.（x+-2）3展开式中的常数项为（） A.-8B.-12C.-20D.2016.若复数z满足=i2020+i2020（i为虚数单位），则z为（） A.-2B.2C.2iD.-2i17.已知函数f（x）=cos（x）+（a-1）sin（x）+a，g（x）=3x-x，若f（g（x）0对任意的x0，1恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（-，-1B.（-，0C.0，-1D.（-，1-18.已知抛物线x2=4y的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，如满足y1+y2+2=|AB|，则AFB的最大值（） A.B.C.D.19.设数列an是集合3s+3t|0st，且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，将数列an中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图等腰直角三角形数表，a200的值为（） A.39+319B.310+319C.319+320D.310+32020.已知f（x）=，则方程f（f（x）=1的实数根的个数是（） A.4B.5C.6D.7二、解答题(本大题共10小题，共120.0分)21.已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，），其部分图象如图所示 （I）求f（x）的解析式； （II）求函数在区间上的最大值及相应的x值 22.如图，由半圆x2+y2=r2（y0，r0）和部分抛物线y=a（x2-1）（y0，a0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3） （1）求a、r的值； （2）设N（0，2），M为曲线C上的动点，求|MN|的最小值； （3）过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得QBA=PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由 23.已知数列an满足：a1=1，an=，n=2，3，4， （1）求a2，a3，a4，a5的值； （2）设bn=+1，nN*，求证：数列bn是等比数列，并求出其通项公式； （3）对任意的m2，mN*，在数列an中是否存在连续的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，请说明理由 24.已知函数， （1）当x1，e，求f（x）的最小值， （2）当m2时，若存在，使得对任意x2-2，0，f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围 25.已知数列an的前n项和为，且， （1）求数列an的通项公式； （2）若，设数列bn的前n项和为，证明 26.已知双曲线的左右两个顶点是A1，A2，曲线C上的动点P，Q关于x轴对称，直线A1P与A2Q交于点M， （1）求动点M的轨迹D的方程； （2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足，求实数的取值范围 27.经市场调查，某商品每吨的价格为x（1x14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+a2-a（a0）：月需求量为y2吨，y2=-x2-x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积 （1）已知a=，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）； （2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围 28.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2-16cos=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）， （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）求的值 29.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，PAD是等边三角形，平面PAD平面ABCD，已知AD=2，AB=2CD=4 （1）设M是PC上一点，求证：平面MBD平面PAD； （2）求四棱锥P-ABCD的体积 30.国际奥委会将于2020年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下： 支持不支持合计年龄不大于50岁_ _ 80年龄大于50岁10_ _ 合计_ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）能否在犯错