安徽省阜阳市颍上县第二中学2020届高三数学下学期第八次周考试题 理

颍上二中2020年高三第二学期第八次周考卷理科数学 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.设全集，（ ）A B C D2.复数的共轭复数是（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 已知cos(+)-sin=,则sin()的值是（ ）（A） （B） (C) (D) 4题图4、执行如图所示的程序框图，输出的T（ ） A29 B44 C52 D625、下列说法中不正确的是 （ ） A若命题，使得，则，都有； B存在无数个，使得等式成立； C命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题； D“为真”是“为真”的必要不充分条件6、设等比数列的前n项和为，若，则的值为（ ） A B C D7. 已知点P（x,y）满足 则z=x+2y的最大值为（ ）A、2 B、5 C、 D8. 西部某县委将位大学生志愿者(男女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多人, 则不同的分配方案共有（ ）A种 B种 C种 D种9. 在中，在边的中线上，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）10. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）11、将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ）（A）函数在区间上为增函数 （B）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 （C）点是函数图象的一个对称中心 （D）函数在上的最大值为12. 设,是双曲线（a0,b0）的左右两个焦点，是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若=2 ，则双曲线的离心率为（ ） （A） (B) (C) (D)二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13. 已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a与b的夹角为60，且|a|b|1，则向量a与c的夹角为_。14. 已知为第二象限角，则的值为 15.已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 。16、二项式的展开式中的系数为，则 。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分) 设的内角的对边分别为，且为钝角.（1）证明：； （2）求的取值范围.18.(本题满分12分) 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的大小为，求锐二面角的大小19、(本题满分12分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.20.(本题满分12分) 已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（）求与的标准方程；（）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程21、(本题满分12分)已知函数(1)若,求函数在（2，）处切线方程；（2）试求函数在区间1, 上极小值且极小值-1；22.(本题满分10分) 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、的极坐标分别为、.（）求直线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值颍上二中2020年高三第八次周考卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、命题意图：考查集合简单运算。选C,解：2. 命题意图：考查复数除法运算 选C，解： =2+i 其共轭复数为2-i ，选C3. 命题意图：考查三角函数诱导公式、辅助角公式、两角和公式等综合运用。选A, 解 由cos(+)-sin=化简可得 即cos(+)=，sin()=sin= os(+)= ,选A.4、命题意图：考查算法程序框图的运用。选A，解：初始值s=3,n=1,T=2，s=6,n=2,T=8 s=9,n=3,T=17 s=12,n=4,T=29，输出T=29,结束 因此选A5、命题意图：考查命题的真假与命题条件关系。选D，解：“为真”是“为真”的充分不必要条件。6命题意图：考查等比数列的前n项和公式灵活运用。选C, 解： 因为，所以，所以，=，故选C。7. 命题意图：考查运用线性规划相关知识求最优解 。选C，画图可知当点P 为 的交点（1，）时，z=x+2y可以取得最大值8C 分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.9、A10、A11、A；12. 命题意图：考查学生运用数形结合思想，分析题干信息，解决相关圆锥曲线离心率问题。 选A，由是以为直径的圆与双曲线的一个交点，可知，又=2，=60，=30，而sin=C,= sin=c有双曲线的定义可知：-=C-C=2a.离心率e=因此选A.二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、命题意图：考查向量的模运算，向量的综合运算。答案为：；解 因为abc0，所以c(ab)所以|c|2(ab)2a2b22ab22cos 603.所以|c|.又ca(ab)aa2ab1cos 60，设向量c与a的夹角为，则cos .又0180，所以150.14. 215、命题意图：考查球的相关知识。答案为：2；解：因为,所以，又，即截面与球心的距离为2；16、三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 命题意图：综合考察三角函数知识与正弦定理的运用，包括同角基本关系式、给定条件值域的求法等。解：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又为钝角，因此，(不写范围的扣1分)故，即；. 5分（2）由（1）知，.7分于是，.10分，因此，由此可知的取值范围是.12分18. 【解析】（1）如图，取的中点，连接.因为，所以.由平面侧面，且平面侧面，得平面. （3分）又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以 又，从而侧面，又侧面，故（6分）过点作于点，连接，由（1）知平面，则，又，即为二面角的一个平面角. （9分）在直角中，又，又二面角为锐二面角，即二面角的大小为 （12分）解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为， ，轴建立空间直角坐标系.设，则，.设平面的一个法向量，由，得.令，得，则. 设直线与平面所成的角为，则，所以，解得， 即 又设平面的一个法向量为，同理可得.设锐二面角的大小为，则，由，得.锐二面角的大小为 （12分）19、详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为20命题意图：结合向量相关知识，综合考察圆锥曲线-椭圆相关性质，运用设而不求的思想解决有关直线与椭圆的位置关系问题。解：（本题满分12分）（）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为；3分又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点， ，故物线的标准方程为. 5分（II）显然直线的斜率存在.设直线的方程为，设，则， 即 （）7分联立，消去整理得，（）.依题意，是方程（）的两根， 9分将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去）， 10分联立，消去整理得，令，解得，经检验,符合要求.故直线的方程为 12分21、命题意图：综合考察导数的综合运用，包括利用导数求取切线方程，运用导数求解函数的极值问题等。解：（本题满分12分）（1）当时，又，则，2分所以函数在（2，）处切线方程为：，即；5分（2）因为，所以7分因为定义域为（0，+）且，即所以当时，；当，；所以在区间(，上单调递增；在区间1，）上单调递减；所以在处取得极小值；