湖北黄冈中学高一数学基础知识过关检测题——2.2函数的表示法

2.2函数的表示法1已知，当时，下列各式中与相等的一个是（C）ABCD提示：计算出与对应的项进行比较2下面给出的是函数的部分数值对应表，1-2324-4345410则与相对应的自变量的取值至少应该有（D）A-2B1C2D提示：理解了列表法，即能直接从表中找到对应的关系3已知，那么（A）ABCD提示：， y y O x O x O x O x A B C D4下列图形可以作为某个函数的图象的是（B）提示：用图象反映函数的概念，即定义域内的任意一个至多有一个的值与之对应 y E H F 1 G -1 1 O x5已知函数的定义域为，值域为-1，3，则点对应下图中的（D）A点H（1，3）和点F（-1，1）B线段EF和线段GHC线段EH和线段FGD线段EF和线段EH提示：令，解得或，所以，此时，对应线段EF；或，此时，对应线段 EH，故选D6已知是一次函数，且，则有（C）A最大值5B最小值5C最小值D最大值提示：已知即，求得，求二次函数的最值即得7已知，则（B）ABCD提示：依题意，令，则，代入得，即，由函数的概念知8已知，则的表达式为（C）ABCD提示：已知即，令，此即，9函数y=的值域是（B）A(，1 )(1，) B(，1)(1，) C(，0 )(0，) D(，0)(1，) 提示：，所以函数y=的值域是(，1)(1，)10函数的定义域为（D）Ax|1x1 Bx|x1或x1Cx|0x1D1，1提示：11已知函数f(x)的定义域为0，1，则f(x2)的定义域为（B）A(1，0)B1，1C(0，1)D0，1提示：12已知函数f(1)=x1，则函数f(x)的解析式为（C）Af(x)=x2Bf(x)=x21(x1)Cf(x)=x22x2(x1)Df(x)=x22x(x1)提示：令，得，则13某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则其中的图形较符合该学生走法的是（C）ABCDOOOO提示：前一段时间，路程走得多，后一段时间路程走得少，开始时与家里的距离是0，只有C适合，故选C14已知函数的定义域为A，函数的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是_答案BA提示：，且，即，且，故BA15若函数的定义域是，则函数的定义域是_答案 提示：解不等式，且得16已知函数的图象如下图所示，则这一函数的解析式是_y 2 1-2 -1 O x 16题图答案提示：设时，则解得此时，同理可得时，而在）时，显然有，综合知 yBO A x17题图17已知函数与两条坐标轴所围成的一个封闭图形的面积为5，则实数_答案提示：如图所示，不难知道函数与两坐标轴围成的封闭图形是一个直角三角形AOB，其面积，由，得18若函数满足，则的最小值是_答案提示：令，则，故得最小值为（若强调仅当时原函数存在，则，这种认识下所求的最小值为0）19函数y=2的值域是_答案0，2提示：，且，20若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，- 4，则m的取值范围是_答案 ，3提示：令，令，得，或，故21已知二次函数满足，图象过原点，则=_答案 提示：由题意设 ，且图象过原点， ，22已知二次函数与轴的两交点为，且，=_答案提示：由题意设 ，又，得，23已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，=_答案提示：由题意设 ，又图象经过原点， 得，24已知函数，若，则实数的值为_答案1提示：，由已知得，即恒成立，25已知函数，则_答案7提示：26已知二次函数过点（0，1），且满足条件，（1）求函数的解析式，并作出函数的图象；（2）若函数在区间上的最大值和最小值分别为3和，求正实数的值解答（1）设二次函数的解析式为），依题意即， y 3 1 -m O m x 26题图又，对任意实数恒成立，即所求的函数的解析式是，图象如图所示；（2）利用图象进行分析，由于函数的对称轴为直线，函数在一个关于原点对称的闭区间上的最大值和最小值 分别在左端点和顶点处取得，即，且，由，得，或，依题意，27（1）已知f ()=，求的解析式； （2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.解答（1）设(x0且x1)；（2）设，则，或， y 2 O 2 x y -1 O 2 x 28题图，或28作出下列函数的图象：（1）；（2）解答（1）函数即图象如右上图所示；（2）函数即图象如右下图所示29已知，求与的解析式解答当时，；当时，；故当时，即，或时，；当时，即时，；30函数的图象如图所示，它与x轴仅有两个公共点与30题图（1）用反证法证明常数（2）求函数的解析式.解答（1）假设c=0，则，这与图象所给的：当时，矛盾，；（2）由（1）知 图象与x轴仅有两个公共点，方程有二等根.由韦达定理31某地区上年度电价为元/kWh，年用电量为 kWh本年度计划将电价降低到055元/ kWh到075元/ kWh之间，而用户期望电价为040元/ kWh经测算，下调电价后新增用电量与实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为），该地区电力的成本价为030元/ kWh（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价之间的函数关系式；（2）设=，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？（注：收益=实际电量（实际电价本价）解答（1）依题意，本年度实际用电量为 kWh，（）；（2）上年度电力部门实际收益为（元），本年度电力部门预收益为，依题意，知，化简整理得，即，又，故得， 32题图即为保证电力部门的收益比上一年至少增长20%，电价至少定为06元/kWh32一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D点再回到A点，设表示P点的行程，表示PA的长，求出关于的函数关系式，并求f()的值解答当P在AB边上运动时，|AP|=，此时，而当P在BC边上运动时，PA是以AB、PB为直角边的一个直角三角形的斜边长，有|PA|=，此时，同理可得另外两种情况下的解析式，综合得所以33解答下列各题：（1）已知求；（2）已知是一次函数，且，求函数的解析式解答（1）由于与同号，（2）设，由已知则有，而=，即且，解得，所求的函数解析式为34函数在闭区间上的图象如右图所示， （1）此函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求的值解答（1）；（2）；（3）由，所以，所以35（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求解答（1），（或）（2）令（），则，（3）设，则，（4） ， 把中的换成，得 ，得，36矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，（1）将的面积表示为的函数，求函数的解析式；ABCDEF36题图（2）求的最大值解答（1），函数的解析式为；（2）在上单调递增，即的最大值为37如图，在三角形ABC中，一个边长为2的正方形由位置I沿AB边平行移动到位置II，若移动的距离为，正方形和三角形ABC的公共部分的面积为，试求的解析式，并求出的最大值解答当时公共部分为一个三角形，其面积为，当时公共部分为两个梯形，其面积为，当时公共部分为一个三角形，其面积为，而当时没有公共部分，其面积为0，III C A B 37题图综合知函数当时，函数取得最大值338已知函数对于任意非零实数恒有成立，求解答由已知得将其中的看成两个未知量，从中消去，解得即为所求的解析式39某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆投入成本增加的比例为（），则出厂价相应的提高比例为，同时预计销售量增加的比例为（