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文档简介
2020学年高三上学期第一次月考理科数学试题时间:120分钟 满分:150分一 选择题(本大题共12个小题,每题5分共60分)1已知集合,则为( )A. B. C. D.2. 函数的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个 3. 下列判断正确的是( )A. 若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B. 命题“”的否定是“ ” C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“若,则”的否命题为“若,则”4. ( )A0 B C D15.设,则a,b,c的大小关系是A. B. C. D. 6.已知函数的导函数为,且满足,则A. B. C.1D.e7. 若,则( )A. B. C. D. 8已知函数,.若有,则的取值范围为A B C D9. 化简得( )Atan20Bcot20Ctan20Dcot2010.已知均为锐角, 则( )A B C D 11 已知函数则yf(x)的图象大致为 ()12.已知函数是定义在R上的奇函数,在上是增函数,且,给出下列结论:若且,则;若且,则;若方程在内恰有四个不同的实根,则或8;函数在内至少有5个零点,至多有13个零点其中结论正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知,那么_.14.已知函数 若,则的值是 15已知,则 16.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为_二 解答题(17题10分,18-22题每题12分,共80分)17.已知集合.(I)求集合;(II)若,求实数a的取值范围.18.设命题p:函数在R上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题,求k的取值范围.19. 已知.(1)求的值;(2)求的值.20.设,(1)求的单调区间(2)证明:当,时,. 21. 某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两个底边),已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积22.已知函数.(1)当为何值时,轴为曲线 的切线;(2)用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论零点的个数.高三理科数学参考答案:1-5 AABCD 6-10 BDADC 11-12BC13. 14.-1或10 15. 16.419.解:(1)因为=,所以;(2)=.20(1)解:定义域为=当a0时,当a0时,令解得;令,综上所述:当a0时,f(x)的递增区间为当a1时,g(x)0,g(x)在(1,)上单调递减.又g(1)0,有g(x)0,即f(x)1时,2x1,故.令k(x)lnxx1,则k(1)0,k(x)10,故k(x)0,即lnx1时,f(x)(x1).21解:解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图,则,(2分)由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为,由得,AF所在抛物线的方程为,(3分)又,EC所在直线的方程为,(4分)设,则, (5分)工业园区的面积,(6分)令得或(舍去负值),(8分)当变化时,和的变化情况如下表:x+0-极大值由表格可知,当时,取得最大值(10分)答:该高科技工业园区的最大面积 (12分)22. 若0,即,由于,所以
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