四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理

四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|x22x，集合B=x|x 12 ，则A（RB）等于A.（2， 13 B.（2，+）C.（， 12 D. 12 ，2）2.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为A. 0.20 B. 0.25 C. 0.30 D. 0.503.抛物线x2=-y，的准线方程是 A.x=-14B.x=14C.y=-14D.y=144.已知等差数列中， 是方程的两根，则 A. B. C. D. 5.若M（x，y）在直线上x+2y+1=0移动，则2x+4y的最小值是 A.22B.2C.2 2D.4 26.设fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=2x2-x ， 则f1的值是 A.-3B.-1C. D.37.存在函数 f(x) 满足，对任意 xR 都有A f(sin2x)=sinx B f(sin2x)=x2+x C f(x2+1)=|x+1| D f(x2+2x)=|x+1|8.已知函数f(x)=sinx-3cosx(0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，则为得到函数y=fix)的图象可以把函数y=sinx的图象上所有的点 A.向右平移6，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍B.向右平移3，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍C.向左平移12，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的0.5倍D.向左平移12，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍9.已知点A(1,1)和圆C：（x5）2+（y7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A. 622 B. 8 C. 46 D. 1010.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1 ， 过EH的平面与棱BB1 ， CC1相交，交点分别为F,G 设AB=2AA1=2a,EF=a ， B1E=B1F 在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为 A.1116 B.34C.1316D.7811.已知边长为的正方形的四个顶点在球的球面上，二面角的平面角为，则球的体积为 A. B. C. D. 12.若F1、F2是双曲线 x24y25 =1的左右焦点，M是双曲线右支上一动点，则 1|MF2| 1|MF1| 的最大值为A.34B.45C.1D.54第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.sin76 = 14.若满足则的最大值为_.15.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.16.若ABC的内角A,B满足sinBsinA=2cos(A+B) .则当B取最大值时，角C大小为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；AB合计认可不认可合计（）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式： 2=n(n11n22n12n21)2n1+n2+n+1n+2 ）18.（本大题满分12分）已知数列an的首项a1=1，2anan+1=anan+1(nN*).（）证明：数列1an是等差数列；（）设bn=anan+1，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn12.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底而ABCD为正方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，点M为棱PC的中点，点E，F分别为棱AB，BC上的动点（E，F与所在棱的端点不重合），且满足BE=BF.（）证明：平面PEF平面MBD；（）当三棱锥FPEC的体积最大时，求二面角CMFE的余弦值20.（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为是上一点（）求椭圆的方程；（）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点点关于原点的对称点为证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形21.（本大题满分12分）已知函数（）若，求函数的单调递增区间；（）若， ，证明： .（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=5cosy=5+5sin（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1,C2的极坐标方程；（）在（1）的条件下，若射线=3(0)与曲线C1,C2分别交于A, B两点（除极点外），且有定点T(4,0)，求TAB的面积23.选修45：不等式选讲已知函数f(x)=x+2x2+m (mR).（）若m=1,求不等式f(x)0的解集；（）若函数g(x)=f(x)x有三个零点，求实数m的取值范围2020学年四川省宜宾市第四中学高三开学考试数学（理）试题答案1.D2.D3.D4.D5.B6.A7.D8.A9.B10.D11.A12.B13. 1214.415.16.2317.解：（）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值； A城市评分的方差大于B城市评分的方差； （）22列联表认可不认可合计A城市5 1520 B城市10 1020合计152540 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； （）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为510+1510=200， 事件MN包含的基本事件数为1510=150，则所求的条件概率 18.（）由于a1=1，2anan+1=an-an+1，显然anan+10，所以两边同除以anan+1可得，1an+1-1an=2，所以数列1an是1为首项，2为公差的等差数列. （）由（）知，1an=1+(n-1)2=2n-1， 所以an=12n-1.所以bn=anan+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1， 所以Sn=121-13+13-15+12n-1-12n+1=121-12n+112.19.（1）【解法一】：（综合法）证明：连接AC交BD于N，连接MN.因为底面ABCD为正方形，所以ACBD，AN=BN，又因为PM=MC，所以MN/PA.由PA底面ABCD知，MN底面ABCD，又AC底面ABCD，所以ACMN；又BDMN=N；BD,MN平面MBD，所以AC平面MBD.在ABC中，因为BE=BF，BA=BC，所以BEBA=BFBC，即EF/AC，所以EF平面MBD.又EF平面PEF，所以平面PEF平面MBD.【解法二】（向量法）因为PA底面ABCD，ABAD，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.则P(0,0,2)，M(1,1,1)，B(2,0,0)，D(0,2,0).设E(t,0,0)，则F(2,2-t,0).PE=(t,0,-2)，PF=(2,2-t,-2)，MB=(1,-1,-1)，MD=(-1,1,-1).设m1=a1,b1,c1为平面PEF的一个法向量，则m1PE=0m1PF=0即ta1-2c1=02a1+(2-t)b1-2c1=0可取m1=(2,-2,t).设m2=a2,b2,c2为平面MBD的一个法向量，则m2MB=0m2MD=0即a2-b2-c2=0-a2+b2-c2=0可取m2=(1,1,0).因为m1m2=21-21+t0=0，所以m1m2.所以平面PEF平面MBD.（2）解：设BE=BF=x，由题意知，SCEF=12(2-x)x，又PA=2，所以VF-PEC=VP-EFC=1312(2-x)x2=13(2-x)x=-13(x-1)2+13.易知当三棱锥F-PEC的体积最大时，x=1，即此时E，F分别为棱AB，BC的中点.以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.则C(2,2,0)，F(2,1,0)，E(1,0,0)，M(1,1,1).MF=(1,0,-1)，FE=(-1,-1,0)，FC=(0,1,0).设n=x1,y1,z1是平面MEF的法向量，则nMF=0nFE=0即x1-z1=0-x1-y1=0可取n=(1,-1,1).设m=x2,y2,z2是平面MCF的法向量，则mMF=0mFC=0即x2-z2=0y2=0可取m=(1,0,1).则cos=nm|n|m|=232=63.由图知所求二面角为钝二面角，所以二面角C-MF-E的余弦值为-63.20.（1）因为离心率为，所以，从而的方程为：代入解得：，因此所以椭圆的方程为：（2）由题设知的坐标分别为，因此直线的斜率为，设直线的方程为：，由得：，当时，不妨设，于是，分别设直线的斜率为，则，则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，而所以直线与轴转成的三角形是等腰三角形21.（1）由已知， ，则当时，由于，当时， ，故函数的单调递增区间为；当时，由于，当时， ；故函数的单调递增区间为和.（2），则， ，欲证，即证在上单调递减，令，则在上为减函数，而，则，在上单调递减，又，.22.（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)2=25，即x2+y2-10y=0， 故C1的极坐标方程为2-10sin=0，即=10sin 设点N(,)(0)，则由已知得M,+2，代入C1的极坐标方程得=10sin(+2)，即=10cos