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2020年天津高三上学期期中模拟数学试卷理科数学一、选择题（每小题5分，共40分）1、设全集为，集合，则（ ）ABCD2、“”是函数与的图像重合的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设，为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A，B，C，D，4、函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像( )A对称B关于直线对称C关于点对称关于点D关于直线对称5、已知，则（ ）ABCD6如图，在中，若，则的值为（ ）A-3B3C2D-27、已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为()ABCD8 定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本小题共6道小题，每题5分，共30分）9、i是虚数单位，计算的结果为 10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11、已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为 12、如图，在中，作外接圆的切线，作于，交圆于点，给出下列四个结论：；则其中正确的序号是_13、在等腰梯形ABCD中，已知，点E和点F分别在线段BC和CD上，且则的值为 14、已知函数，若存在实数，满足，其中则的取值范围 三、解答题（本大题共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程以及演算步骤）15、（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值16、（本小题满分13分）某银行招聘，设置了、三组测试题供竞聘人员选择现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加组测试，丙独自参加组测试，丁、戊两人各自独立参加组测试若甲、乙两人各自通过组测试的概率均为；丙通过组测试的概率为；而组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题（）求丁、戊都竞聘成功的概率（）记、两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望17、（本小题满分13分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论18、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点为顶点的三角形的周长为（）求椭圆的标准方程；（）若直线过原点，直线与直线相交于点，且，直线与椭圆交于两点，问是否存在这样的直线，使成立若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由答案：（1）（2）不存在这样的直线，使成立19、（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且（）求的值；（）求数列的前项和；（）设数列满足，求证：20、（本小题满分14分） 已知
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