山东省烟台市2020届高三数学上学期适应性考试（理） 新课标

山东省烟台市2020年高考适应性考试数学（理）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。球的表面积公式：其中是球的半径。如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么注意事项： 1本试题满分150分，考试时间为120分钟。2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上）1若，则集合的元素个数为 A2 B3 C4 D52函数的图象大致形状是 A B C D3等比数列的前项和为，若，则等于 A B5 C D334已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是 A B C D5二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 A7 B12 C14 D56若、大小关系是 A B C D7已知、均为非零向量，条件，条件与的夹角为锐角，则是成立的 A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件8从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为 A B C D9在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面平面，则平面内任意一条直线平面； 若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面； 若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则。 其中正确命题的个数为（ ）个 A0 B1 C2 D310设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为 A B C2 D311已知函数在区间2，4上是增函数，则实数的取值范围是 A B C D12若二次函数的图象过原点，且它的导数的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则的图象顶点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为_。14不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_。15设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为_。16按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出=_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）中，分别是角的对边，向量，。（1）求角的大小；（2）若，求的值18（本小题满分12分）数列的前项和记为（1）为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项货物有最大值，且，又等比数列，求。19（本小题满分12分） 如图，已知中，平面，、分别是、上的动点，且 （1）判断与平面的位置关系并证明： （2）若，求三棱锥的体积。20（本小题满分12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2分，）选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中概率。21（本小题满分12分） 已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：为坐标原点），点的轨迹记为曲线 （1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型； （2）过点（0，1）作直线与曲线。交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围。22（本小题满分14分） 设函数 （1）令，判断并证明在上的单调性，并求； （2）求函数在定义域上的最小值； （3）是否存在实数满足，使得在区间上的值域也为高考适应性考试数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） BCDCA DCBBD BC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1324 14 155 164三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1） =0由正弦定理得：， 若因为所以，故若，因为，所以，故综上或18解：（1）当时，两式相减得即当时，数列是等比数列要使数列是等比数列，当且仅当，即从而（2）设数列的公差为由得故可设又右题意知解得又等差数列的前项和有最大值，从而19解：（1）平面证明：因为平面，所以，又在中，所以，又所以，平面，又在中，、分别是、上的动点，且平面平面，所以，不论为何值，总有平面；（2）解：在中，所以，又平面，所以，又在中，由（1）知平面，所以，三棱锥的体积是20解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：的分布列为012P（2）设“甲、乙都不被选中”的事件为，则所求概率为（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，（或直接得）21解：（1）甲得是的中点设依题意得:消去，整理得当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆。（）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，因为直线斜率不存在时不符合题意，可设直线的方程为 ，直线与椭圆的交点为要使为锐角，则有即可得，对于任意恒成立而。所以满足条件的的取值范围是22解：（1）当时，所以，在上是