安徽省蚌埠田家炳中学、五中2020届高三数学上学期期中试题 理

安徽省蚌埠田家炳中学、五中2020届高三数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟 试卷分值： 150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=R,集合A=x|x24,B=x|x+3x-10,则(CUA)B等于()A. x|-2x1B. x|-3x2C. x|-2x0C. xR,x2-3x+50D. x0R,x02-3x0+503. 下列说法错误的是()A. 命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x3,则x2-4x+30”B. “x1”是“|x|0”的充分不必要条件C. 若pq为假命题,则p、q均为假命题D. 命题p：“xR,使得x2+x+10”,则非p：“xR,x2+x+10”4. 已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(x+2)=f(x),当0x1时,f(x)=2x(1-x),则f(-52)=()A. -12B. -14C. 14D. 125. 函数y=(12)2x2-3x+1的递减区间为()A. (1,+)B. (-,34C. (-,1)D. 34,+)6. 函数y=lncosx(-2x2)的图象是()7. 已知tan(+4)=12,且-20,方程f2(x)-bf(x)=0,b(0,1),则方程的根的个数是A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知数列an是1为首项,2为公差的等差数列,bn是1为首项,2为公比的等比数列,设cn=abn,Tn=c1+c2+cn,(nN*),则当Tn2019时,n的最大值是()A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=ax3+bx+1,若f(a)=8,则f(-a)=_ 14. 若sin(6-)=13,则cos2(6+2)=_15. 已知an是等差数列,其公差d0,S170,则当Sn取最大值时的n=_16. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),f(x+1)是奇函数,现给出下列4个论断：f(x)是周期为4的周期函数；f(x)的图象关于点(1,0)对称；f(x)是偶函数；f(x)的图象经过点(-2,0);其中正确论断的序号是_请填上所有正确论断的序号三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知p:x2-7x+100,q:x2-4mx+3m20(1)若m=3,且pq为真,求x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围18. 已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式19. 已知函数,xR(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移6个单位得到函数g(x),求g(x)在区间-2,0上的最小值和最大值20. 已知数列an是公比为2的等比数列,且a2,a3+1,a4成等差数列(I)求数列an的通项公式；(II)记,求数列bn的前n项和Tn21. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a, b, c,已知b+c=2acosB(1)证明：A=2B；(2)若ABC的面积S=a24,求角A的大小22. 已知数列an中,a1=1,an+1=anan+3(nN*).(1)求a2,a3；(2)求证：1an+12是等比数列,并求an的通项公式an；(3)数列bn满足bn=(3n-1)n2nan,数列bn的前n项和为Tn,若不等式 (-1)nTn+n2n-1对一切nN*恒成立,求的取值范围2020学年度第一学期期中考试试卷高三数学（理）答案和解析1. A2. B3. C4. A5. D6. A7. B8. B9. C10. C11. D12. A13. -6 14.2/3 15. 8 16. 17. 解：(1)由,解得,所以；又,因为,解得,所以当m=3时,q:3x9又为真,都为真,所以3x5(2)由是的充分不必要条件,即,其逆否命题为, 由(1),所以, 即：18. 解：设,则 为奇函数，对称轴，（1）当时，为-1，2上为减函数， 的最小值为 此时无解 （2）当即时 ， 此时，（3）当时，即时，为-1，2上为增函数 的最小值为 综上所述，或 19. 解：(1)f(x)=1+23sinxcosx-2sin2x,=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6),令2k-22x+62k+2,kZ,得k-3xk+6,kZ,可得函数f(x)的单调增区间为k-3,k+6,kZ；令2k+22x+62k+32,kZ,得k+6xk+23,kZ,可得函数f(x)的单调减区间为k+6,k+23,kZ；(2)若把函数f(x)的图像向右平移个单位,得到函数的图像,x-2,0, 2x-6-76,-6,故g(x)在区间-2,0上的最小值为-2,最大值为120. 解：(I)由题意可得2a3+1=a2+a4,即24a1+1=2a1+8a1, 解得：a1=1,数列an的通项公式为an=2n-1；,Tn=b1+b2+b3+bn=1+2+3+n+20+21+22+2n-1=n(n+1)2+1-2n1-2=n(n+1)2+2n-121. 解：(1)证明：b+c=2acosB,sinB+sinC=2sinAcosB,sinB+sin(A+B)=2sinAcosB,sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B),A,B是三角形中的内角,0B,-A-B,-B=A-B或B=A-B, A=(不合实际或A=2B,即原题得证(2)解：ABC的面积S=a2412bcsinA=a24a22, 2bcsinA=a2, 2sinBsinC=sinA=sin2B,sinC=cosB, 又0C,0B,B+C=2,或C=B+2,A=2或A=422. 证明： 解：(1)a2=11+3=14,a3=1414+3=113(2)由an+1=anan+3得1an+1=an+3an=1+3an,即1an+1+12=3(1an+12), 又1a1+12=32,1an+12是以为首项,3为公比的等比数列1an+12=323n-1=3n2, 即an=23n-1(3)bn=n2n-1,Tn=1120+2121+3122+(n-1)12n-2+n12n-1,Tn2=1121+2122+(n-1)12n-