山东省日照市2020学年度高三第一次数学调研考试试题（理工类）

山东省日照市2020学年度高三第一次数学调研考试试题（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 考试用时120分钟. 第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔填涂在答题卡上. 2每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB等于（ ）AB1C或2D或12在 ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（ ）ABCD3已知（ ）ABCD4设n，如果命题对于n=k成立，则它对n=k2也成立，又对n=2成立，则下列结论正确的是（ ）A对所有的正整数n成立B对所有的正偶数n成立C对所有的正奇数n成立D对所有比1大的自然数成立5设向量a=（1，2），b=（x，1），当向量a+2b与2ab平行时，ab等于（ ）AB2C1D6下列说法正确的是（ ）A若x2=y2，则x=yB等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1C命题“”的否定是“”D若a+b3，则a1或b27已知（5）（4）（3）=60，则函数（ ）A是偶函数不是奇函数B是奇函数不是偶函数C既是奇函数、又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数8曲线与坐标轴围成的图形的面积是（ ）A2BC3D49已知，则下列函数的图象错误的是（ ）A的图象B图象C的图象D的图象2,4,610若函数恰有三个不同的零点，则实数a的值是（ ）A1BC1或D1或11下列命题中的真命题是（ ）A函数内单调递增B函数的最小正周期为2C函数的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D函数的图象是关于直线x=成轴对称的图形12已知函数，部分对应值如下表，的导函数，函数的图象如右图所示. 若两正数a，b满足的取值范围是（ ）x204111ABCD2,4,6第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13函数的单调递增区间为 14一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10浬的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是 浬/小时. 15函数的最小值为 16考察下列一组不等式： 23+53225+252， 24+54235+253， 2+5225+252，将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （）求数列an的通项an； （）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn. 18（本小题满分12分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA, sinA），n=，若|m+n|=2. （）求角A的大小； （）若，且c=a，求ABC的面积. 19（本小题满分12分） 设上的奇函数，对任意实数x，都有时， （）求证：直线x=1是函数图象的一条对称轴； （）当时，求函数的解析式. 20（本小题满分12分） 新星家具厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌. 2020年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生，预期计划若干后两产品利润之和达到174万元，从2020年起： （1）哪一年两产品获利之和最小？ （2）至少经过几年即可达到或超过预期计划？21（本小题满分12分）已知函数的图象在x=2处的切线互相平行. （）求t的值； （）设恒成立，求a的取值范围. 22（本小题满分14分）对所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：，. （）求； （）数列an满足a1=x1，且时， ； （）在（）的条件下，试比较（与4的大小关系. 参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）2,4,6DCABA DBCDD CB 二、填空题（每小题4分，共16分）13 1410 15216注：答案不唯一，如）均可三、解答题（共74分）17解：（）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得 3分解得 an=2n1 6分（）， 9分= 12分18解：（）|m+n|2= 3分 6分（）由余弦定理知：即 解得 10分c=8 12分19解：（）因为为奇函数，所以3分所以 所以直线x=1是函数图象的一条对称轴 5分（）因为所以是以4为周期的函数 7分又当9分当所以当 12分20解：（）设第n年太空椅获利xn万元，办公桌获利yn万元. 则 3分 （当且仅当n=2时取等号. ）故第2020年两产品获利最小（）令16t258t+25=0， （舍）. 9分当n=5时，当n=7时，故从2020年起至少经过7年即超过预期计划 12分21（）证明： 2分函数的图象在x=2处的切线互相平行，t=6 4分（）t=6，= 6分令当是单调减函数，在是单调增函数 8分当当 10分满足条件的a的值满足下列不等式组： 或 不等式组的解集为空集，解不等式组，得 综上所述，满足条件的a的取值范围是 12分22（）解： 2分故Dn内的整点都