山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一） 文

山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）数 学 试 题（文） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。注意事项： 1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。2回答第I卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上。3回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷和答题纸上无效。4回答第II卷时，将答案写在答题纸相应位置上，写在本试卷上无效。5考试结束后，将本试卷、机读卡和答题纸一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设集合（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42复数（ ）A2+iB2-iC1+2iD1-2i3直线相切，则实数m等于（ ）ABCD4如果执行右面的程序框图，输入正整灵敏n=5，m=4，那么输出的p等于（ ）A5B10C20D1205函数的定义域是（ ）ABCD6已知向量，若则a与c的夹角为（ ）A30B60 C120D150 7已知等差数列的前n项和为=（ ）A260B220C130D110 8已知直线，给出四个命题：若，则若若若 其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D19将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率是（ ） ABCD10若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线扫过区域A中部分的面积为（ ）A1B5CD11已知方程的两根为，则（ ）ABCD12已知，把数列的各项同排成如下的三角形： 记表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于 。14已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 。15过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为 。16给出下列命题：存在，使存在区间（a，b），使为减函数而在其定义域内为增函数；既有最大值和最小值，又是偶函数；的最小正周期为其中错误的命题为 。（把所有符合要求的命题序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在某海域，以点E为中心的7海里以内海域是危险区域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中）且与点A相距海里的位置C。 （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由。18（本小题满分12分） 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，CD=2AB=2AD=2。 （I）求证：BCBE； （II）在EC上找一点M，使得BM/平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。19（本小题满分12分） 某校从高三年级学生的数学考试成绩中抽取60名学生的成绩，下图是根据抽样成绩绘制的频率颁直方图，其成绩的范围是40，100，样本数据分组为， （I）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （II）从这60人中任取成绩低于60分的2人，求这2人来自同级的概率。20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知的顶点A、B的坐标分别为， 的周长为16。 （I）求顶点C的轨迹方程； （II）过点A作直线，与（I）中的曲线交于M、N两点，试判断是否存在最小值，若存在求出最小值，若不存在请说明理由。21（本小题满分12分）已知函数 （I）设，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围； （II）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“”。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连结BE交CD于F，证明 （I） （II）PF2=PDPC。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线（t为参数），圆C的极坐标方程为： （I）求