山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试题（文）

山西省太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试题（文）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。第卷 （选择题， 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上， 并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。 2每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案。答案写在试题卷上无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合，则图中阴影部分 所表示的集合是（ ）ABCD2若tanx=2，则的值是（ ）ABCD3已知圆的一条弦AB的中点为P（2，-1），则直线AB的方程为（ ）ABCD4已知的反函数为的值为（ ）A4B2CD5在下列函数中，最小正周期为，且图象关于点（）对称的是（ ）ABCD6在等差数列an中，则2的值等于（ ）A-8B20C22D247在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AA1， ABC=90，E、F分别是AB、BB1的中点， 则EF与BC1所成的角等于 （ ）A30B45C60D908若的值为（ ）A-728B728C-364D3649当时，函数的最小值为（ ）ABC-1D10若实数满足则的取值范围是（ ）ABCD11设双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，若以F1F2为斜边的等腰直角三角形F1AF2的直角边的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率等于（ ）ABCD12现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，若最后一件次品第6次被测出，则所有的测试方法共有（ ）A72种B288种C480种D1440种第卷（非选择题 共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔之间答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知向量满足=1，=2，且，则与的夹角为 。14设直线与抛物线交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，则的值等于 。15若体积为36的球面上三点A，B，C满足ABAC，AB=AC=2，则球心到截面ABC的距离为 。16定义区间的长度为，若函数的定义域为，值域为，则区间长度的最大值与最小值的差是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且 （）求的值； （）求的取值范围。2020050718（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，。 （）求证：平面； （）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。19（本小题满分12分）数列an中，组成等比数列，且公比不等于1. （）求的值； （）令，求数列bn的前项和。20（本小题满分12分）有一个均匀的正四面体，它的四个面上分别标有数字1，2，3，4.另有一个袋子装有除颜色外完全相同的1个红球，1个白球和2个黑球。现给出一种游戏规则：每人抛掷一次正四面体，若着地面上所标数字是n，则从袋子中任意取出n个球（n=1，2，3，4），且取出1个红球记10分，取出一个白球记5分，取出1个黑球记0分。 （）求某人得0分的概率； （）求某人得15分的概率。21（本小题满分12分）已知函数 （）求的单调区间； （）若对于任意的，总有2，求的取值范围。22（本小题满分12分）已知（a0，b0）的离心率为 ，一条准线方程为，过右焦点F的直线交椭圆于A、B两点。 （）若的斜率为1，证明：对椭圆上任意一点，总存在 成立（O为坐标原点）； （）在轴上是否存在一点，使得是的平分线？若存在，求出的坐 标；若不存在，说明理由。参考答案1B 2A 3B 4A 5D 6D 7C 8C 9B 10B 11C 12D1314101516317（本小题满分10分）20200507解：（）2分，4分 （）ABC为锐角三角形，且6分8分的取值范围是10分18（本小题满分12分）解：（）由已知得2分 4分又，面，面，面面6分 （）方法一：设C到平面ABD的距离为，由，得8分则。10分设AC于平面ABD所成角为，则AC与平面ABD所成角的正弦值为。12分方法二：建立如图所示直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0），B（，0，），C（0，1，0），（，0），=（，0）=（，0）8分设平面ABD的一个法向量为，则取（，-1）10分设AB于平面ABD所成角为AC与平面ABD所成角的正弦值为12分19（本小题满分12分）解：（），是公差为的等差数列2分，4分（m=0舍去，否则公比为1）6分 （）8分，9分10分2，两式相减，得，12分20（本小题满分12分）解：（）着地面数字是1，且取出1个黑球的概率为，2分着地面上数字是2，且取出2个黑球的概率为，4分某人得0分的概率为5分 （）着地面上的数字是2，且取出红球和白球各1个的概率为，7分着地面上的数字是3，且取出红球、白球、黑球各1个的概率为，9分着地面上的数字是4，且取出1个红球、1个白球和2个黑球的概率为,11分某人得15分的概率为。12分21（本小题满分12分）解：（），1分当时，在（）和（-2，+）上为增函数，在（，-2）上为减函数3分当时，0，在R上为增函数4分当时，在（-，-2）和（，-）上为增函数，在（-2，）上为减函数。6分 （）当1时，在-2，0上为增函数，=1，显然满足2.8分当时，在上为减函数，在上为增函数。由11分的取值范围是12分22（本小题满分