大学高等数学 函数1PPT课件VIP

高等数学,微积分,姓名：张智勇地点：四教西305室E-mail:zzy,自我介绍,课程名称：微积分学分：4学分学时：64学时（1周-16周）,课程介绍,课程内容：1.函数、极限与连续2.导数与微分3.中值定理与导数应用4.不定积分5.定积分及其应用,1.期末总评成绩的计算期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。平时成绩：期中测验成绩，作业成绩，考勤。2.考勤不许旷课、迟到、早退，自觉维护课堂纪律。3.作业要求认真完成作业，按时交作业。严禁抄作业。字迹潦草、表达混乱、乱划乱改的作业返回重做，甚至取消该次成绩。4.答疑时间：地点：四教西305,考核及要求,课程特点与学习方法,方法:1.课前预习2.重点听讲3.简记笔记4.整理咀嚼5.后作练习6.答疑,特点：1.课堂大2.时间长3.进度快,第一章函数,函数的概念及基本特性预备知识,1、数的扩张：,3、区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.,半开区间：,4、邻域,记作,去心邻域：,定义域：数集D叫做这个函数的定义域,值域：函数值全体组成的数集,即,函数概念,大体分为以下几种：a)偶次方根号b)分式的分母c)对数的真数d)三角函数（正切余切）和反三角函数，e)以上情况的复合等,(1)、函数的定义域1.数学角度：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值,这种定义域称为函数的自然定义域.,2.实际应用时间，高度，热度等等,几个特殊的函数举例,(2)符号函数,可以证明：对于任何实数x,下列关系成立:,(3)取整函数,阶梯曲线,设x为任一实数,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作x.即y=x=n,nxn+1,n=0,1,2,可以证明：对于任何实数x,有不等式xx0.,3、函数的单调性,有界,无界,4、函数的有界性,设f(x)在集合D内有定义,若存在正数M,使得对每一个,都有成立,则称函数f(x)在D内有界,或称f(x)是D内的有界函数;否则,称f(x)在D内无界,或称f(x)是D内的无界函数.,设f(x)在集合D内有定义,若存在数A(或B),使得对每一个,都有(或)成立,则称函数f(x)在D内有上界(或有下界),也称函数f(x)是D内有上界(或有下界)的函数.,例如,函数y=sinx在(,+)内有界,而函数y=x2在(,+)内有下界但无上界,故y=x2在(,+)内是无界函数.不过y=x2在1,1上是有界函数.,结论：函数f(x)在D内有界的充要条件是函数f(x)在D内既有上界又有下界;,复合函数与反函数,一、复合函数,例讨论下列各组函数可否复合成复合函数,若可以,求出复合函数及其定义域.,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数复合构成.,2、函数值以及函数表达式的求法,例设,求.,解：,例设,求.,二、反函数,设函数f(x)的定义域为D(f)，值域为Z(f)，若对每一个yZ(f)，都有唯一确定的xD(f)与之对应且满足y=f(x)，则x是定义在Z(f)上以y为自变量的函数，记作x=f1(y)，yZ(f)，并称其为反函数.习惯上记作,说明.(1)原函数与反函数的图形关于直线y=x对称；,(2)函数y=f(x)具有反函数充要条件它是一一对应的；严格单调函数必有反函数.反函数是相互的且具有唯一性.,(3)定义域、值域相反对应法则互逆.,(4)反函数的求法,三、函数的运算,的下列运算：,函数的和（差）,函数的积,函数的商,1.常值函数(constantfunctions),基本初等函数与初等函数,一、基本初等函数,2.幂函数(powerfunctions),幂函数,3.指数函数(exponentialfunction),正弦函数,四、三角函数与反三角函数,1.三角函数,余弦函数,正切函数,余切函数,2.反三角函数,四、初等函数,常值函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.由常数和基本