安徽省合肥九中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文

安徽省合肥九中安徽省合肥九中 20202020 届高三数学上学期第二次月考试题届高三数学上学期第二次月考试题 文文 时间：时间：120120 分钟分钟 总分：总分：150150 分分 一、一、选择题（每小题选择题（每小题5 5分，共分，共6060分，分，每题只有一项是符合题目要求的每题只有一项是符合题目要求的. .） 1.已知复数是虚数单位，则 a=（ ） 2 1, i aiaR i i 中中 A2BiC1D2 2已知集合，则（ ） 1Mx yx 2 Ny yxxR，MN A. B. C. D. 1 ，0 ，(1)，(0)， 3.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为 （ ） A.B. C. D.4567 4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, A若，则 B若，则/ / ,mnmn/ / ,mnmn/ / C若，则 D若，则/ / ,/ /mnmn/ / ,/ /mnmn/ / 5 5 已知是首项为 1 的等比数列，是的前 n 项和，且，则数列的 n a n s n a 36 9ss 1 n a 前 5 项和为（ ） （A）或 5 （B）或 5 （C） （D） 15 8 31 16 31 16 15 8 6.已知函数( )sin()f xAx（其中）的部分图象如右图所示，为了得到 0, 2 A xxg2sin)(的图象，则只需将( )f x的图象（ ） A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 6 12 C向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 6 12 7设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)则该几何体的体积为( ) A6B5C4D3 8 “”是“函数在区间内有零点”的 （ ）14a 1 ( ) x f xa x 1 ( ,1) 2 A必要且不充分条件B充分且不必要条件C充要条件D既不必要又不 充分条件 9 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则 0 34 34 x xy xy 4 3 ykx 的值是（A） （B） （C） （D） 10.已知双曲线的中心k 7 3 3 7 4 3 3 4 E 为原点，F(3,0) 是的焦点，过 F 的直线 与相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(-ElE 12,15) ,则的方程式为( )E (A) (B) (C) (D) 22 1 36 xy 22 1 45 xy 22 1 63 xy 22 1 54 xy 11在四边形ABCD中，(1,1)，则四边形ABCD的面积 AB DC 1 |BA |BA 1 |BC |BC 3 |BD |BD 为 A. B2 C. D. 336 6 2 12.设定义在 R 上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当)(xf2( )fx)(xf 时，；当且时 ，则函0,x1)(0xf), 0(x 2 x()( )0 2 xfx 数在 上的零点个数为( )xxfysin)(2 ,2 A.2 B.4 C.5 D. 8 二、填空题二、填空题（每小题每小题5 5分分，共共2020分分） 13. 在等差数列中，则的值为 . n a1203 1581 aaa 119 3aa 1.4已知命题:关于的不等式的解集为;命题:函数px0) 1( 22 axaxq 为增函数, 若命题“或”为真命题,则实数a的取值范围是_. x aay)2( 2 pq 15已知函数( ) |lg|f xx,0ab,( )( )f af b,则 22 ab ab 的最小值等于_. 16函数f(x)sin(2x)，给出下列命题：其中正确的是_ 2 4 函数f(x)在区间，上是减函数；直线x是函数f(x)的图象的一条对称 2 5 8 8 轴； 函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到 2 4 三、解答题三、解答题（每小题每小题1212分分，共共6060分分） 17.已知，且(2cos2 3sin ,1)axx ( ,cos )byx /ab （I）将表示成的函数，并求的最小正周期；yx( )f x( )f x （II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应( )f xMabcABCABC 的边长，若且，求的最大值(), 2 A fM2a bc 0.010 0.030 0.025 0.020 0.015 年龄152555456535 组距 频率 18. 为了了解某地各景点在大众中的熟知度，随机对 1565 岁的人群抽样了n人，回答问题 “湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表 组号分组回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第 1 组15，25) a0.5 第 2 组25，35) 18x 第 3 组35，45) b0.9 第 4 组45，55) 90.36 第 5 组55，65 3y ()分别求出 a，b，x，y 的值； ()从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取 6 人，求第 2，3，4 组每组各抽取多少人？ ()在()抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中 恰好没有第 3 组人的概率. 19 如图所示，四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PDQA， QAAB PD. 1 2 (1)证明：PQ平面 DCQ； (2)求棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值 20已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点 2 2 2 2 b y a x 3 6 e), 0(bA)0 ,(aB 的距离为 （1）求椭圆的方程 （2）已知定点，若直线与 2 3 )0 , 1(E)0(2kkxy 椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点? 21已知函数bxxf)(的图像与函数23)( 2 xxxg的图象相切，记 ).()()(xgxfxF （1）求实数 b 的值及函数 F（x）的极值； （2）若关于 x 的方程 F（x）=k 恰有三个不等的实数根，求实数 k 的取值范围。 选做题选做题 （10 分）(请从第 22,23 题中任选一题，只能选择一题，如果多做，按第一题给分) 选做题选做题 2222在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(1,0)，其倾斜角为.以原点O为极点， 以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的 极坐标方程为26cos 50. (1)若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； (2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围 选做题选做题 2323，已知a0，求证： a 2. a2 1 a22 1 a 合肥九中合肥九中 20202020 届高三第一次月考届高三第一次月考 数学（文科）答案数学（文科）答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） DAACC ACCAB AB 二、填空题 （每题 5 分，共 20 分） 13、48 14、 a 或a- 15、 2 2 16、 1 3 1 2 三、解答题 (每题12分) 17.解：（I）由得/ab 2 2cos2 3sincos0 xxy 即 2 2cos2 3sin coscos23sin212sin(2) 1 6 yxxxxx 所以 ，又( )2sin(2) 1 6 f xx 22 2 T 所以函数的最小正周期为( )f x. （II）由（I）易得3M 于是由即，()3, 2 A fM2sin() 13sin()1 66 AA 因为为三角形的内角，故A 3 A 由余弦定理得解得 222 2cosabcbcA 22 42bcbcbcbcbc4bc 于是当且仅当时，的最大值为2bcbc4 18.（）由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为25 36 . 0 9 ， n=100 10025 . 0 25 , a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 2 . 0 15 3 , 9 . 0 20 18 yx （）因为第 2，3，4 组回答正确的人数共有 54 人， 所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：26 54 18 人；第 3 组：36 54 27 人；第 4 组：16 54 9 人 （）设第 2 组 2 人为：A1，A2；第 3 组 3 人为：B1，B2，B3；第 4 组 1 人为：C1. 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)， (A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共 15 个基本事件，其中恰好没有第 3 组人共 3 个基本事件， 所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率是： 5 1 15 3 P. 19.()证明：由条件知 PDAQ 为直角梯形 因为 QA平面 ABCD，所以平面 PDAQ平面 ABCD，交线为 AD. 又四边形 ABCD 为正方形，DCAD，所以 DC平面 PDAQ，可得 PQDC. 在直角梯形 PDAQ 中可得 DQPQPD，则 PQQD. 2 2 所以 PQ平面 DCQ. ()解：设 ABa. 由题设知 AQ 为棱锥 QABCD 的高，所以棱锥 QABCD 的体积 V1 a3. 1 3 由(1)知 PQ 为棱锥 PDCQ 的高，而 PQa，DCQ 的面积为a2， 2 2 2 所以棱锥 PDCQ 的体积 V2 a3. 1 3 故棱锥 QABCD 的体积与棱锥 PDCQ 的体积的比值为 1:1. 20解：（1）直线AB方程为：0abaybx 题意 解得 椭圆方程为 2 3 3 6 22 ba ab a c ， 1 3 b a， 1 3 2 2 y x （2）假若存在这样的k值，由得 033 2 22 yx kxy， )31 ( 2 k0912 2 kxx 0)31 (36)12( 22 kk 设，、，则 1 (xC) 1 y 2 (xD) 2 y 2 21 2 21 31 9 31 12 k xx k k xx， 而4)(2)2)(2( 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 要使以CD为直径的圆过点E（-1，0） ，当且仅当CEDE时，则，即1 11 2 2 1 1 x y x y 0) 1)(1( 2121 xxyy 05)(1(2) 1( 2121 2 xxkxxk 将式代入整理解得经验证，使成立 6 7 k 6 7 k 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 6 7 k 21解：（1）依题意，令),( )( xgxf，得1, 321xx故 分或解得令 故 分 即故 有唯一实数解即依题意方程或 可得将切点坐标代入函数 的图象的切点为的图像与函数函数 4. 3 5 1, 0)( ) 3 5 )(1(3583)( 2.254)22)(1()( ) 1, 0)2(42 022),()(:( 1)( )0 , 1()()( 22 232 2 2 xxxF xxxxxF xxxxxxxF bb bxxxgxf bbxxf xgxf 列表如下： x) 3 5 ,( 3 5 ) 1, 3 5 (1), 1( )( xF +0 0+ )(xF 极大值 27 4 极小值 0 从上表可知1, 27 4 3 5 )(xxxF在处取得极大值在处取得极小值 6 分 （2）由（1）可知函数.)(大致图象如下图所示xFy 作函数ky 的图象， 当)(xFy 的图象与函数ky 的图象有三个交点时， 关于 x 的方程恰有三个kxF)() 27 4 , 0(:.k结合图形可知不等的实数根 12 分 22（10 分）解：(1)将曲线C的极坐标方程26cos 50 化