山东省胶州市2020届高考数学二轮复习 第5讲 数列的通项与求和学案（无答案）文

第5讲 数列的通项与求和学习目标【目标分解一】求数列通项常用的四种方法【目标分解二】掌握等差(比)数列求和公式及方法、裂项相消求和.【目标分解三】掌握数列分组求和、错位相减求和的方法.重点裂项相消求和、错位相减求和【课前自主复习区】核心知识储备1数列an中，an与Sn的关系：an提醒：在利用anSnSn1(n2)求通项公式时，务必验证n1时的情形2 递推公式求通项常用的方法和技巧(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知Sn与an的关系，利用an求an.(3)累加法 an1anf(n)，把原递推公式转化为an1anf(n)(4)累乘法an1f(n)an，把原递推公式转化为f(n)(5)构造法an1qanp(其中p，q均为常数，pq(q1)0)，把原递推公式转化为an1tq(ant)，其中t，再利用构造法转化为等比数列求解3数列求和常用的方法(1)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列(2)裂项相消法：将数列的通项分成两个代数式子的差，即anf(n1)f(n)的形式，然后通过累加抵消中间若干项的求和方法形如(其中an是各项均不为0的等差数列，c为常数)的数列等(3)错位相减法：形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列求和，一般分三步：巧拆分；构差式；求和(4)倒序求和法：距首尾两端等距离的两项和相等，可以用此法，一般步骤：求通项公式；定和值；倒序相加；求和；回顾反思易错提醒(1)公比为字母的等比数列求和时，需注意分类讨论(2)错位相减法求和时，易漏掉减数式的最后一项.(3)在裂项变形时，务必注意裂项前的系数.高考真题回访1.an与an1的关系 (2020全国卷)数列an满足an1，a82，则a1_.2数列求和 (2020全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660 C1 845 D1 8303.(2020全国卷改编)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.则(1)an的通项公式为_；(2)数列的前n项和为_4(2020全国卷改编)已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x60的根，则(1)an的通项公式为_；(2)数列的前n项和为_【课堂互动探究区】【目标分解一】由递推关系求an ,Sn【例1】(考查已知an与Sn的递推关系求Sn)已知数列an满足an13an2.若首项a12，则数列an的前n项和Sn_. 【例2】(考查已知an与Sn的递推关系求an)数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且满足1(n2)求数列an的通项公式【我会做】1已知数列an满足an1，若a1，则a2 018()A1 B C1D22已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n ，则Sn_. 【我能做对】1.(2020郑州模拟)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.【目标分解二】裂项相消法求和【例3】(本小题满分12分)(2020全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，.(1)求an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和. 裂项相消法的基本思想就是把通项an分拆成anbnkbn(k1，kN*)的形式，常见的裂项方式有：提醒：在裂项变形时，务必注意裂项前的系数.【我能做对】(2020郑州第三次质量预测)已知数列an的前n项和为Sn，a12，且满足Snan1n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3(an1)，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.【目标分解三】错位相减求和【例4】设数列an满足a13a232a33n1an，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn. 用错位相减法求和时，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形. 2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“SnqSn”的表达式.(3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1，如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况进行讨论，这在以前的高考中经常考查.【我会做】1.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S22a22，S3a42.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.2.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.【我能做对】已知在公比大于1的等比数列an中，a2，a4是函数f(x)(x2)(x8)的两个零点(1)求数列an 的通项公式；(2)求数列2nan的前n项和Sn.【课后作业】：专题限时集训(二)1.已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9B18C36D722 (2020全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_. 3 (2020全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.4.(2020全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10 (1)求a2，a3；(2)求an的通项公式5.(2020全国卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和6.已知an是各项均为正数的等比数列,且. (I)求数列an通项公式；(II) bn为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.7.【2020课标3，文17】设数列满足.（1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和.8已知等差数列an的前n项和Sn满足S36，S515. (1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn. 9.已知函数f(x)x2bx为偶函数，数列an满足an12f(an1)1，且a13，an1.(1)设bnlog2(an1)，证明：数列bn1为等比数列；(2)设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn.10(2020全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：