广东省中山一中2020学年第一学期高三数学第一次统测（数学文）

中山一中2020学年高三数学第一次统测文科试题（时间：120分钟 满分150） 命题人：晏林文 审题人：常洁一.选择题：（每小题5分，共50分）1. 集合的真子集的个数是A1 B2 C3 D42. 点在映射作用下的象是，则点在的作用下的原象是 A B。 C。 D。3如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是A. B. C. D. 4函数的定义域为A. B C D5函数的单调递增区间是 A B C D 6函数的单调递减区间是A B C D 7已知定义在上的奇函数满足，则的值是（ ） A. 2 B.1 C. 0 D. 8已知集合，若，则的值是（ ）A0 B1 C-1或1 D0，1，-19一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房定价应为（ ）A100元 B90元 C80元 D60元10定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 A.0B.1C.3D.5 二、填空题：（每题5分，共20分）11已知，则 ；12若在定义域上的值域与定义域相同，则 ；13已知，则的函数值为 ；14已知函数，那么 ； 三解答题：（共80分）15（本题14分）已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若，求实数的取值范围。16（本题14分）已知函数（且），（1）求的定义域；（2）求使的的取值范围。17（本题14分）已知有（1）判断的奇偶性；（2）若时，证明：在上为增函数；（3）在条件（1）下，若，解不等式：18（本题14分）设函数的图象与直线相切于点（1）求的值；（2）讨论函数的单调性。AEHDGFCB19（本题12分）在矩形ABCD中，已知，在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于，（1）将四边形EFGH的面积S表示成的函数，并写出函数的定义域；（2）当为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积。20（本题12分）关于二次函数（1）若恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围。中山一中高三第一次统测（文科数学）答 题 卷（参考答案）一、选择题：（每小题4分，共40分，请将选择题答案填在下面相应题号下的答题栏内）题号12345678910得分答案CACDCCCDCD二、填空题：（每题4分，共16分，请将正确答案直接填在题中的横线上）11； 12 1 ；13 76 ； 14 3。5 。三解答题：（共80分）15解（1）：当时， 。3分 。5分 。7分（2）：由解得或所以 。10分又即或 。14分16解：（1）由函数的定义域是， 。5分（2）由当时， 。9分当时， 。13分综上可知，当时的取值范围是当时的取值范围是 。14分17解：（1）有 令得又令得 所以，因此是R上的奇函数； 。4分（2）设 则即 ，因此在上为增函数； 。9分（3） 。11分 由得 得由（2）可得即 解得 。14分18解：（1）依题意知：因此可得 解得 。7分（2）由（1）知由解得或，因此在和上为增函数；由解得， 因此在上为减函数。 。14分19解：（1） 。5分 （2） 又 若，即时，当时， 。9分 若，即时，在上为增函数，当时，